创新设计(高中理科数学)11-2

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1、第2讲　古典概型[最新考纲]1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知识梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式辨析感悟1．古典概型的意义(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这

2、三个结果是等可能事件．(×)[感悟·提升]1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定义．考点一　简单古典概型的概率【例1】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．规律方法有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列

3、出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.【训练1】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．考点二　复杂的古典概型的概率【例2】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点

4、数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率．【训练2】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9考点三　古典

5、概型与统计的综合问题【例3】(2013·广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．审题路线(1)阅读茎叶图得出样本数据，利用平均数公式计算出样本均值．(2)根据样本算出优秀工人的比例，再估计12人中优秀工人的个数．(3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和

6、符合条件的组合的个数，利用古典概型概率公式计算．规律方法(1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算．(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力．二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这都是得分的重点．【训练3】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个

7、，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)51020151．古典概型计算三步曲第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．2．确定基本事件的方法(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；(2)利用计数原理、排列与组合求基本事件的个数．3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件

8、、相互独立事件的概率公式简化运算．易错辨析10——基本事件计数不正确致误【典例】(2013·江西卷，文)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取