新课程理念下高中函数教学浅探

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1、新课程理念下高中函数教学浅探函数是高中数学课程的主要内容之一，是数学学习的基础，也是贯穿于整个高中数学课程始终的重要思想之一。函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。因此，在整个高中数学课程屮，如何帮助学生理解函数概念，学好函数，应用函数是教学的重要任务。下面就如何进行教学谈谈自己的想法。一、加强函数与现实生活的联系，理解函数概念通过丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画口常生活和其他学科规律的重要数学模型。在高中数学中，函数占冇

2、很重要的地位。我们在任何一个生活情景中，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科屮，描述规律的函数关系比比皆是。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化。乂如,世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些变量之间都冇着密切的依赖关系，而且，这种变量Z间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量冇唯一确定的值。具冇这种特征的变量之间的依赖关系在现实世界中大量存在。例如，汽车的运动，运动吋间和速度是有依赖关系的两个变量，在某个吋刻，汽车只能有唯一的一个速度。乂如，邮局是按邮件的重量收取邮资

3、，邮资与邮件的重量是有依赖关系的两个变量，对同类型具冇一定重量的邮件，只能收取唯一确定的邮资。函数正是反映变量与变量Z间这种依赖关系的，它是刻画现实世界中口然规律的重耍模型。通过这些学生熟悉的实例让学生对函数概念的实质冇了感性的认识后，再用集合和对应的语言来刻画函数的定义，使学生形成对函数概念的理性认识。在学生的意识形态中，比较习惯用解析式表示函数，这是对函数很不全面的认识。因此教学过程屮通过教材屮典型的实例，如用解析式表示炮弹飞行的问题、用图彖表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，结合函数的概念，让学生掌握函数的三种表示方法，加深对函数概念的理解。函数的概念决非“函

4、数的概念”一节所能完成，在指数函数、对数函数、幕函数、三角函数、数列的教学过程中，应始终带有“概念教学”的意识，不断加深学生对函数概念的理解。这是一个多次接触、反复体会、螺旋上升的过程，是一个由浅入深、循序渐进的过程。二、加强信息技术与课程的整合，研究函数性质高中新课程中主要研究函数的单调性、奇偶性和周期性。由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此在教学过程屮釆用信息技术辅助教学可达到事半功倍的效果。例如，在课堂上用几何画板绘制出学生熟悉的二次函数y=x2,首先让学生观察图象并描述该图象的变化规律；然后在函数图彖上任找一点P,并测出其坐标。（1）拖动点P,让学生观察当点P在抛物线

5、上移动的过程中，横坐标卩增大时，纵坐标儿的变化规律，并把这种变化规律转化成数学符号语言的描述，得到单调性的数学定义。（2）作出点P关于y轴的对称点P',测出坐标，发现点P'也在该函数图彖上，拖动点P,观察这两点坐标的关系，在这基础上建立奇（偶）函数的定义又如，正余弦函数、正切函数都是刻画周期变化的函数模型。在教学过程中我们可以先用几何画板准确快速地画出三角函数图象，引导学生观察该图象的特征，使学生在对这利宀周而复始”的变化规律有一个形的认识，然后让学生思考诱导公式是如何反映这种变化规律的,最后引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻I田i,给出周期性的概念。而在研究指数函数、对数

6、函数的性质时，可以让学生利用计算机作出函数图象，然后再通过底数a的连续动态变化展示函数图象的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出函数性质。三、加强对基本函数模型的认识和把握，渗透模型思想仅仅了解函数的定义，并不能很好地理解函数。理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在高中阶段，学生应掌握的基木函数模型有：指数函数、对数函数、简单的幕函数、三角函数、数列，还冇简单的分段函数等等，这些都是基本的、重要的函数模型。如何让学生把这些模型留在头脑屮，并能帮助思考问题呢？首先，应该把函数概念的整体理解与毎一个具体的模型有机地结合起来。我们在对毎一个具体函数模型教学的过程

7、屮，可以通过这些函数的解析式、函数图象、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。其次，把研究函数性质的方法结合到研究这些基本函数的性质过程中，比如可用代数和导数的方法研究函数的单调性等等，帮助学生熟练掌握这些基本函数的性质，并让每一个基木函数的图形留在学生的头脑屮。在这基础上，进而帮助学生对这些模型进行比较、梳理，比如我们可以通过具体的实例来比较指数函数、对数函数、幕函数间的增长差异，在整个学生过程屮让学生用计算机I田i出三种函数的图彖，进行观察、比较，体会直线上升、