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1、推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推理合情推理第二章推理与证明2.1.1合情推理已知的判断新的判断确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的
2、都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理例1.已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请归纳出这个数列的通项公式为________.让我们一起来归纳推理例如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动1个金属片；(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？123123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1＝2时，123前1个圆环从1到2;第2个
3、圆环从1到3;第1个圆环从2到3.＝3第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1n＝3时，前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.＝7＝2时，前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.＝3第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1123猜想an=2n-11、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人
4、们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.情景引入：火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？相似点:由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果
5、是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤:观察、比较联想、类推猜想新结论试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等
6、,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积例：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体
7、问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会迸发出创造的灵感火花
