古典概率的计算(Cont.)

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1、SlidesareContributedbyDr.范正平概率论与数理统计乔海燕中山大学计算机系研究的主要内容概率论(Probability)：研究事件发生的可能性；概率的定义；概率分布数理统计(Statistics)：对事件发生的可能性进行统计分析现象的文字描述确定性现象与随机现象“太阳不会从西边升起”,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,确定性现象实例确定性现象与随机现象(Cont.)在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象与随机现象(Con

2、t.)结果有可能为:1,2,3,4,5或6.实例3抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例2用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.结果:弹落点会各不相同.现象的数学描述“同性电荷必然互斥”,确定性现象随机现象出生的婴儿可能是男,也可能是女.数学：算术或几何的方法描述数学：？事件基本概念必然事件：在一定的条件S下必然发生的事件。在重力的作用下，物体的位移随时间变化的函数x(t)，由二阶微分方程来描述，其中g为重力加速度，这是确定的，必然的。偶然事件：在一定的条件S下可能发生也可能不发生的事件。实例1“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.事件(Cont.)i

3、)试验的所有可能结果:正面，反面;ii)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.实例2一门火炮在一定条件下向同一目标进行射击.i)各次的弹着点不尽相同,ii)在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置.事件(Cont.)事件的关系和运算事件的关系和运算(Cont.)实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.BA事件的关系和运算(Cont.)2.事件的和实例若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,则“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.BA事件的关系和运算(Cont.)3.

4、事件的积事件的关系和运算(Cont.)图示事件A与B的积事件.ABAB实例若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的积事件.和事件与积事件的运算性质事件的关系和运算(Cont.)恒用：U表示必然事件，V表示不可能事件事件的关系和运算(Cont.)设A是事件，称“非A”是A的余事件（或对立事件）.含义是：“非A”发生当且仅当A不发生。常用表示“非A”实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA4.事件的余对立事件的关系和运算(Cont.)5.事件的差图示A与B的差ABB实例“长度合格但直径不

5、合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.A事件“A出现而B不出现”，称为事件A与B的差.记作A-B.事件的关系和运算(Cont.)6.事件的互不相容(互斥)若事件A、B满足则称事件A与B互不相容，其中V表示不可能事件.实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.事件的关系和运算(Cont.)“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.事件的关系和运算(Cont.)对立事件与互斥事件的区别ABABA、B对立A、B互斥互斥对立事件的运算规律多个事件的和与积推广多个事件的和与积(Cont.)多个事件的和与积的

6、运算规律事件的关系及运算图示表示事件的关系及运算图示表示(Cont.)例题设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(5)三个事件都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现;例题解答解(6)不多于一个事件出现;由于随机现象的结果事先无法预知，初看起来，随机现象毫无规律可言。然而人们发现同一随机现象在大量重复出现时，其每种可能的结果出现的频率却具有稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律性。这一点被历史上许多人的试验所证明。随机事件及其概率(Cont.)随机事件及其概率(Cont

7、.)发生的频率有稳定性的事件称为随机事件，简称事件，频率摆动的中心叫作该随机事件的概率。随机事件及其概率(Cont.)指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微。频率稳定性若事件A在n次试验中发生了m次，则量称为事件A在n次试验中发生的频率，记作，即：.如果频率稳定地在某一数值p左右摆动，而且随着实验次数的增多这种摆动的幅度变小，则称：A为随机事件，P(A)=p为随机事件A发生的概率。它满足不等式：随机事件及其概率(Cont.)必然事件：P(A