人教新课标五年级下册数学长方体正方体知识点总结与练习

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1、长方体和正方体专题练习第一部分：重点知识理解背诵1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2（ab+ah+bh）×2正方体棱长×棱长×6a×a×6=6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、体积概念及计算体积（容积）定义形体体

2、积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1=10001=1000=1L=1000mL正方体V=手指头的体积大约是1cm³，粉笔盒的体积大约是1dm³.表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面4、正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141

3、）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132、231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）“田”“凹”应弃之10第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“2—2

4、—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间二个面，楼梯天天见第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）第五：巧排除“7”、“凹”、“田”（这是错误的，没有这种展开图）123455、阿基米德原理：（求不规则物体的体积）只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。(现高－原高)×底面积＝阿基米德的体积6、物体浸液问题分三种情况：阿基米德

5、的体积＝(现高－原高)×底面积V物＝(h现－h原)×S表现高＝水体积÷改变后的底面积现高＝h现＝h现＝h容7、表面涂色的正方体的个数（1）3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。(2)2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个，所以个数是12的倍数。如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为a=(n-2)×1210(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。用表示b一面涂色的正方体的个数，公式为b=(n-2)(n-2)×6（4）没有涂

6、色的小正方体的个数，用表示b没有涂色的正方体的个数公式为b=(n-2)(n-2)×(n-2)第二部分：专题巩固1、长方体正方体展开图例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）例2马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)例3如图是3个完全相同的正方体的

7、三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。BACD例4小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）例5下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。2、长方体和正方体的转换问题例1一个长方体底面是一个边长为20cm的正方形，高为40cm。如果把它的高增加5m，它的表面积会增加多少？例2一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为6分米的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板？

8、例3一块长方体木块，沿着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米。求原来长方体木块的体积。例4有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体积。10例5一个长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32平方厘米。长方体的体积是多少？例6一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原