小数除法余数问题之思考探究

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1、小数除法余数问题之思考探究摘要：在小学数学小数除法计算屮，是根据商不变的性质，把除数是小数的除法转变成除数是整数的除法进行计算。可是，在实际教学中，小数除法的余数问题却在练习和试卷中出现，小数除法的余数唯一，看起來很容易，细细思考并不简单，让小学五年级学生做确实有一定的难度。关键词：扩大法;添加法;计算法；分解法；定位法新人教版小学数学五年级上册中主讲了小数的乘法和除法问题。可是，在实际教学中，我发现学生练习册和考试试卷中却有这样的题:13.84-2.7的商是5时，余数是()A.3B.0.3C.0.03。此题虽是选择题，答案也唯一

2、，看起来很容易，细细思考并不简单，让小学五年级学生做确实冇一定的难度。小数除法是否有余数，如果有乂怎样确定，还真是教师普遍困惑的问题，值得思考、探究。为得到比较权威的解释，我查阅了徐兆强编著的《初等数论》一书，这本书在第9页对带余除法的定义是：对任意整数a,b且bHO,存在唯一的数对q,r,使a=bq+r,其中0^r<

3、b

4、,这个定义也称为带余除法定理，是整除理论的基础。带余除法的泄义也可以这样表述:已知两个整数a,b(且H0),要求这样的两个整数q,r,使得q,r满足b二aq+r。这个定理主要是对整数除法而言的，但是,在实际解答

5、小数带余除法的过程中，由于有很多师生不明确小数带余除法的意义，故得不出一个确定的答案。王相国在《不完全商与小数的带余除法》一文中作了阐述：做带余除法的方法为：按照除法运算法则作a^b,当商到个位仍不能除尽时，所得到的整数部分商为不完全商，而被除数减去除数与不完全商的积所得的差，即为余数；对于确定的数a,b,不完全商与余数是唯一的。对于此题，通过研究和向学校里数学前辈进行了请教，我用了下列几种方法帮助学生正确理解。一、扩大法“把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”这句话中，只是说商不变，却没有提及余数问题，或者说这句话就是针对能

6、够整除的“小数除法”而言的，并不是针对有余数的小数除法说的。二、添加法给原式数字添上单位名称，让它和学生的牛活实际接近，以便于理解。如：13.8元4-2.7元二138角4-27角,余数是角,即0.3元。三、计算法因为被除数二除数X商+余数，所以，余数二被除数-除数X商，即：13.8-2.7X5=0.3,可见余数是0.3而不是3。四、分解法13.8可以看成是138个0.1,2.7可以看成是27个0.1,13.8宁2.7的过程可以理解为将27个0.1看成1份，138个0.1中含有这样的多少份,余多少个0.1。余下3个0.1,也就是0.

7、3。五、定位法从竖式上看，余数3是在原被除数的十分位上，它并不是3,它的位置值是0.3。在小数的除法屮，余数问题是我们在教学屮需要注意的问题，也是我们容易忽视的问题。对于这种类型的题目也许还有其他的计算方法，但无论用什么方法解答，其结果肯定是唯一的。在解决貌似简单的小学数学知识时，稍有疏忽或大意就会出现错误，这就需要我们做一个细心、耐心、用心的研究性老师，认真思考问题，注重教学细节，充分利用教材和教学资源，发掘知识间的内在联系，才能“传道、授业、解惑”。参考文献：王相国•不完全商与小数的带余除法[J]•山东教育，1998(Z3)・

8、??S编辑赵飞飞