浅谈贝叶斯公式及其应用(论文)

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1、浅谈贝叶斯公式及其应用贝叶斯公式是概率论屮很重耍的公式，在概率论的计算屮起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及T厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产胡检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用屮所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的H常生活中非常重要。关键词：贝叶斯公式应用概率推广第一章引言贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复

2、朵事件的概率，它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，己经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件〃己发生的条件下，寻找导致〃发生的每个原因的概率•贝叶斯公式在实际屮生活屮有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件〃）发生的最可能原因。目前，社会在飞速发展，市场竞争H趋激烈，决策者必须综合考察己往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越來越显示其重要性。其屮贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝

3、叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式來解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。第二章叶斯公式的定义及其应用2.1贝叶斯公式的定义给出了事件3随着两两互斥的事件£,仏,・・・,九中某一个出现而出现的概率。如果反过来知道事件B已出现，但不知道它由于亀％,…中那一个事件出现而与Z同时出现,这样，便产生了在事件3已经出现出现的条件下，求事件4(心1,2,・丿)出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式：2.1.1定义设BB2，・・・，B“为Q的一个分割，即冋场,…，耳互不相容，且=Q,如果f=lP(A)>0,P(BJ=O(心1,2

4、,.../)，则P(BJA)=P(BJP(A/BJ显=1,2,...屮。£p(BJP(A/Bj)j=i证明由条件概率的定义(所谓条件概率，它是指在某事件B发生的条件下，求另一事件A的概率，记为P(A/B))P(B(/A)=P(M)P(A)对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式,P(ABJ=P(BJP(A/BJp(a)=£p(bjp(a/bj7=>结论的证。2.1.2分析贝叶斯公式的定义贝叶斯公式可以作如下解释：假定有n个两两互斥的“原因”AM2,...，4可引起同一种“现象”B的发生，若该现象己经发生，利用贝叶斯公式可以算出由某一个原因4（丿=1,2,…屮）所引起的可能性有

5、多大，如果能找到某个4,使得P（A//B）=max{P（A/B）}l

6、用例1.某地区肝癌的发病率为0.0004,先用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，化验结果是存在错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，问他真患肝癌的概率是多少？解记B事件“被检查者崽有肝癌”，4为事件“检查结果为阳性”，有题设知P(B)=0.0004P⑻=0.9996P(A/B)=0.99P(A/B)=0.001我们现在的冃的是求P(B丨A),由贝叶斯公式得P(B/A)=讪心)P(B)P(A/B)+P(B)PA/B)0,0004x0,99-0.0004x0.99+0.9996x0.00

7、1=0.284这表明，在检查结果呈阳性的人中，真患肝癌的人不到30%。这个结果可能会使人吃惊，但仔细分析一下就可以理解了。因为肝癌发病率很低，在10000人中越有四人，而约有9996人不患肝癌。对10000个人中，用甲胎蛋口法进行检杏，按其错检的概率可知，9996个不患肝癌者中约有约有9996x0.001二90996个呈阳性。另外四个真患肝癌者的检查报告中约有4x0.99^3.96个呈阳性，仅从13.956个呈阳性者中看出,真患肝癌的3.96人约占28.4%。进一步降低错检的概率是提高检验精度的关键，在