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1、数据结构课程的内容多对多（m:n）16.1基本术语6.2存储结构6.3图的遍历6.4图的连通性6.5图的应用第6章图26.1图的基本术语其中：V是G的顶点集合，是有穷非空集；E是G的边集合，是有穷集。问：当E(G)为空时，图G存在否？答：还存在！但此时图G只有顶点而没有边。有向图：无向图：完全图：图G中的每条边都是有方向的；图G中的每条边都是无方向的；图G任意两个顶点都有一条边相连接；若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图若n个顶点的有向图有n(n-1)条边,称为有向完全图V=vertexE=edge图：记为G＝(V,E)？v1v2v3v5v4v4v1v2v3v43例：判断
2、下列4种图形各属什么类型？无向无向图(树)有向图有向n(n-1)/2条边n(n-1)条边G1的顶点集合为V(G1)={0,1,2,3}边集合为E(G1)={(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)}完全图完全图4证明：证明：若是完全有向图，则n个顶点中的每个顶点都有一条弧指向其它n-1个顶点,因此总边数=n(n-1)证明：从①可以直接推论出无向完全图的边数——因为无方向，两弧合并为一边，所以边数减半，总边数为n(n-1)/2。②完全无向图有n(n-1)/2条边。①完全有向图有n(n-1)条边。123412345稀疏图： 稠密图：设有两个图G＝(V,E)和G’＝(
3、V’,E’)。若V’V且E’E,则称图G’是图G的子图。子图：边较少的图。通常边数远少于nlogn边很多的图。无向图中，边数接近n(n-1)/2有向图中，边数接近n(n-1)6带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上具有某种含义的数值（即与边相关的数）。连通图：在无向图中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。→带权图在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。强连通图：网络：DEABCFJLMGHIK非强连通图的极
4、大强连通子图叫做强连通分量。v1v2v3v47生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成树的n-1条边。若干棵生成树的集合，含全部顶点，但构成这些树的边或弧是最少的。有两类图形不在本章讨论之列：图的基本术语(续)v1v2v3v4如果在生成树上添加1条边，必定构成一个环。若图中有n个顶点，却少于n-1条边，必为非连通图。生成森林：8邻接点：有向边(u,v)称为弧，弧的始点u叫弧尾，终点v叫弧头。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。若(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点。弧头和弧
5、尾：入度和出度：问：当有向图中仅1个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1，此时是何形状？uv度：顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。U的入度=?U的出度=?答：是树！而且是一棵有向树！9简单路径：路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复。回路：若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合，则称这样的路径为回路或环。路径：在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj，则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)
6、、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应当是属于E的边。路径长度：非带权图的路径长度是指此路径上边的条数；带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。图的术语（续）10ADTGraph{数据对象V：数据关系R：基本操作P：}ADTGraph图的抽象数据类型V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。R={VR}；VR={
7、v,w∈V且P(v,w),表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}CreatGraph(&G,V,VR);初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。操作结果：按V和VR的定义构造图G。注意：V的大小写含义不同！Inse
8、rtVex(&G,v);初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征。操作结果：在图G中添加新顶点。…………（参见教材P156-157）116.2图的存储结构图的特点：链式存储结构：顺序存储结构：难！（多个顶点，无序可言，无法仅以顶点坐标表达相互关系）可用多重链表邻接矩阵(数组)表示法邻接表(链式)表示法十字链表表示法邻接多重表表示法但可用数组描述元素间关系。非线性结构（m:n）邻接矩阵邻接表十字链表邻接多重表
