北师大版九年级数学上册学案：第二章一元二次方程

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1、第二章一元二次方程专题一一元二次方程的概念及应用1．当时，方程是一元二次方程.2．若方程是关于的一元二次方程，试求m的值.3．把方程化成的形式，写出a,b,c的值,并计算出的值.专题二一元二次方程的解及应用4．已知关于x的一元二次方程，不论m取何值，该方程都有一个解，这个解是（）A．1　　B．-1　　C．0　　D．25.已知关于x的方程ax2+bx+21=0和ax2－bx+3＝0都有一个根是2，则a+b的值是（）A.-7.5B.-7C.-5.5D.-46．已知a是方程x2＋x-1=0的根，则.7．已知一个数1，你能写出以1为唯一根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出以

2、它们为根的一元二次方程吗？8.三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．【知识要点】1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；2.一元二次方程的根的概念及简单应用；3.能用“夹逼”方法估算方程的解；会求一元二次方程的近似解.【温馨提示】形如ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a≠0）的方程称为一元二次方程，一个方程是一元二次方程须满足三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.【方法技巧】考查一元二次

3、方程的解的概念时，可直接将给出的解带入原方程验证，也可将原方程的解带入方程转化为以另一个字母为未知数的方程.答案1．2．解：根据一元二次方程的定义可知，的最高次数为2，，解得.又二次项系数不等于零，即，所以.3．解：原方程可化为，其中a=1,b=1,c=-1,=5.4.B5.A【解析】由关于x的方程ax2+bx+21=0和ax2－bx+3＝0都有一个根是2,可得，解得.所以a+b的值为-7.5..6.－1【解析】显然0不是方程x2＋x-1=0的根，所以a≠0，将a代入方程得，方程两边同除以a,则得＝0,所以＝－1.7.解：（1）以1为根的方程为（x﹣1）2=0，即x2﹣2x+1=0；

4、（2）以1和2为根的方程（x﹣1）（x﹣2）=0，即x2﹣3x+2=0．8．解：∵3

5、三项式x2+ax+16是一个完全平方式．6．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为（　　）A．14B．16C．18D．207．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．8．对于二次三项式x2﹣10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．【知识要点】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2．配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.3．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二

6、次项系数为1；（2）移项；（3）配方；（4）求根.【温馨提示】理解配方法解一元二次方程的解题思路，在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【方法技巧】选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．答案1.C2.解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得.配方.整理的.由此可得，∴x1=1，．3.解：原方程变形为，∴，∴.4.解：（1）两种方法的本质是相同的，都运用了配方法，不同的是：第一种方法配方出现分式比较繁；两边开平方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不好理解；更重要的是易误认为=2a，第二

7、种方法运用等式性质后，配方无上述问题，是对教材方法的再创新！所以第二种方法好．（2）学习要勤于思考，敢于向传统挑战和创新，虽然教材是我们的学习之本，但不是圣经，不能照本宣科．（3）整理，得3x2﹣4x﹣1=0，9x2﹣12x﹣3=0，（3x﹣2）2=7，x1=+，x2=﹣．5.；6.A【解析】∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（a2﹣2ab+b2）+（a﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）=0，（a﹣