第一章 偏好与效用

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1、第一章消费者理论一、偏好与优先理论二、效用函数三、效用最大化的选择四、显示偏好理论一、偏好与优先理论1、消费空间消费空间是指消费者在进行消费时所能选择的商品组合（或称选择域），也称为消费束。它可以用一个n元商品组合的向量描述，记为x，在数学上x为n维欧式空间上的一点。整个消费集合可以用来表示。是第i种商品的数量。o整个消费集o闲暇小时24x面包消费集o321商品2必须以整数数量消费时的消费集第一种商品完全可分，第二种商品只能以非负的整数数量消费o正午时间长沙的消费量正午时北京的消费量只能消费一种商品时的消费集米饭蔬菜5元5元

2、o反映生存需要的消费集闲暇时间面包o2482、消费集的性质（1）消费集是商品空间的子集，但不是空集（2）消费集X是连续的即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用X是闭集表示。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，X是连续的。（3）消费集是凸集凸集的数学表示形式：xy凸组合yx凸集偏好oyx非凸集偏好oABO（4）消费集的下限指消费者可以不消费3、偏好（1）偏好的定义消费者的偏好实际上是指消费者根据自身的

3、愿望对不同消费束之间的一个排序，即在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好关系和弱偏好关系。3.2偏好关系的公理关于偏好最基本的假定就是偏好是理性的，一个理性的偏好必须满足以下三个条件：1、完备性：任意两个消费束之间是可以进行比较的，要么x>=y,要么y>=x,或者y=x。2、反身性（非对称性）：一个消费束至少应当与其自身一样好，x>=x。3、传递性：对于任意的消费束x、y、z，如果由x>=y,y>=z,那么有x>=Z。3.3偏好关系的

4、性质1、偏好的连续性：即偏好不应具有“跳跃”2、偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为多多益善。3、偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。4、偏好的严格凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的差者一样好。3.4偏好的实例—一些特殊的无差异曲线1、完全替代品消费者愿意按照固定的比率用一种商品来替代另一种商品。例如，面额为10元的人民币和面额为1元的人民币总可以1比10的比例互相替代（假定不考虑携带不便）这对持币人（消费者）来讲是完全替代品。x1=1元

5、面额x2=10元面额1020x2x121I2I1描述完全替代品偏好的无差异曲线具有固定的斜率。I2上的消费束严格偏好于I1上的消费束。3.4偏好的实例——完全互补品2、完全互补品——是指必须以固定比例搭配起来才能满足消费者某种需求的两种或多种商品。x2（左鞋）x1（右鞋）I2I145o5959I2上的消费束严格偏好于I1上的消费束。3.4偏好的实例——厌恶品3、厌恶品希望东西越少越好比如：污染:噪音、灰尘、污染空气垃圾休闲弱偏好集3.4偏好的实例—具有餍足情况的偏好某个消费束严格偏好于其他消费束，这个消费束就是一个餍足点或最

6、佳点。x2x1BetterBetterBetter餍足点或最佳点3.4偏好的实例——离散商品5、离散商品：只能以整数（离散）数量获得的商品。假设商品2是一连续变量商品——汽油，商品1是一离散变量商品——飞机，无差异曲线如何呢？汽油飞机01234无差异“曲线”是一些离散点的集合。4、无差异曲线—偏好的图形描述无差异曲线是一个上水平集或上等高集表示在二维平面上，消费者有商品x和y组成的任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异无差异曲线的边界可以被看成为一个常数无差异曲线一般具有良好性状的偏好性质无差异曲线具有以下性质：是凸向原点

7、的凸函数；距离原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异曲线两两不能相交弱偏好集o不同水平的无差异曲线相交的无差异曲线和是效用为的无差异曲线上的两个点，的定义函数代表这条无差异曲线，当时，一定存在：可以做出如下图形无差异曲线凸性图二、效用函数1、效用函数—偏好的数学表示效用是指消费者从消费某种物品中得到的满意程度，或者说商品满足人的欲望和需要的能力和程度。效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间的关系。基数效用论和序数效用论函数可以表示为2、效用函数的存在性效用函数的存在性由德布鲁于1954年首次提出，随后有许多经济学家进行了

8、补充。在证明中，只要能够存在一个消费束x和另一个消费束y,使得u(x)≥u(y)成立，满足x≧y的性质，那么函数u(x)就是代表偏好的效用函数。效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值，使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可以有多种赋值方法效用函数的单调变换单调变换就是在保持效用次序