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1、实验名称单自由度系统数值模拟一、实验目的、要求1・熟悉单口由度系统强迫振动特性和求解方法;2.掌握强迫振动系统的计算机模拟仿真方法。二、实验设备及仪器1.计算机2.Matlab软件3.c语言三、实验步骤1.利用如右图所示的受力分析，得出单自由度系统强迫振动的运动方程。物体沿水平方向振动，収物体无扰力下的静平衡位置为坐标原点，水平向右为x轴正向，建立如图所示的坐标系。受力情况如图，其激励力为：F=F°cos血,其中，兔)称为激励力的力幅，为常值。0为激励频率，为常值。根据牛顿第二定律，得到单H由度系统强迫振动的运动方程：mx=坨coscot-kx-ex2.对方程进行求解。
2、5=''X°=¥'Cc=2g=2mq,^=—=—^==—^—vmkcc2yjkm2m(on则原方程可以变形为：X+2：叫土+69；X=coscot这是-•个非齐次二阶常系数微分方程，根据微分方程理论，它的解山两部分组成X=X,4-x2其中，坷代表齐次微分方程x+2<^x+^；x=0的解，简称齐次解，当：vl时，由前血的单自山度阻尼自山振动可得：兀]=e~^n，(B、coscodt+B2sin如)=A幺如cos(qf_(p)其屮：cod—Jl-]•©，称为衰减振动的【舌I有频率。由于激励为简谐的，根据微分方程的理论，上述微分方程有如卜形式的特解:x2=XCOS伽_0)其
3、中的X,0可以如下得到：将x2=Xcos（M—0）x2=_X0sin（初_0）x2--Xorcos（曲_0）代入到微分方程x+2^conx+co^x=研Acoscot中,-Xco~cos（初一0）-2彳0八Xqsin（初一0）+0；Xcos（初一0）=0；Acoscot（研-”）Xcos（曲-0）-23“X0sin（曲-0）=co^AcoscotAcoscotX［（衬-ar）（coscotcos+sincotsin-2^yH69sina）tcos-coscotsin=（要想等式成立，等式两边对应的cos曲和sine/系数应该相等（coscot和sine/正交）］x［（©
4、；-Q2）cos0+2^esin0=co^A［X［何-0，）sin0+2m?Qcos°=0可以釆用如F写法:Acoscot=衬Acos［（ef-°）+0=co^Acos（曲_0）cos0_sin（M_0）sin0（虻-692）XCOS（69/--2^conXeosin（cot-（/））=cos（初-0）cos0_sin（初-sin刃=orAcos0cos伽一0）-研Asin0sin（曲一0）从而：（研_”）X=^Acos02©qXa）=0；Asin0（1_F）X=XoCOS020X=Xosin（/）X
5、,…，X”X()coscot-tan贝
6、J系统的稳态解：x2=J(1
7、一门，+(2M微分方程的通解为:x=Ae~^n，cos(如_俨)+其中:XoCos(er—0)+(20『二bJ几+/©兀()丫v0I叫丿一」o+g/o(P-tan—~~0/兀0右端第一项是齐次解，代表衰减的口由振动；第二项是特解，代表与激励力同频率的简谐运动。自rh振动，在运动开始后很短的时间内迅速消火，通常可以不加考虑。强迫振动却不因阻尼而衰减，它的振幅x与相用0也与运动的初始条件无关，对于一定的振动系统,兀与0是激励力的幅值&和激励频率Q的函数，只要厲和Q保持不变，兀与0是常值。强迫振动是稳态振动，通常称为稳态响应，特解兀2也称为稳态解。在自由振动消失麻，兀2代表物
8、体的全部运动。V令M二——，称为系统的放大因了X。1.利用计算机程序MATLAB或者C语言编写程序对单自由度系统强迫振动的特性进行模拟仿真。2.収彳=0丄020.3,0.5,0.7,1.0吋，绘制单自由度系统放大因子M与频率比关系的响应曲线。四、实验结果与分析：1.程序如下：cIearr=0:0.1:4;forx=0.1:01:1;a=sqrt((1~r.八2)."2+(2*x*r)."2);M二a.1;plot(r,M),holdon;endtitleC单自由度系统放大因子M与频率比r的关系图0701014230赵建鑫');xlabelCr轴’)；ylabelCM轴
9、')；gridonaxis([0405]);text(1.03,4.5,'IeftarrowO.T);text(1r2.5,'IeftarrowO.2*);text(1.083,1.5,'IeftarrowO.3*);text(1,1,'IeftarrowO.5');text(1,0.732,'IeftarrowO.7*);text(1,0.5,'leftarrow1.0*);1.图形如下：单自由度系统放大因子M与频率比啲关系图0701014230赵建鑫五、实验心得通过木次上机实验我熟悉了单自由度系统强迫振动特性和求解方法；掌
