晶体结构基础知识

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1、晶体结构基础知识汇总整理人；田益民注：本讲义未涉及课本P122〜P139的内容，请自行整理一、体心立方和面心立方晶胞的结构基元（素晶胞）注明:（一般的）菱方素单位与六方素单位对称性不同，在布拉维系屮没有把它转化为“六方带心单位”（一般的）菱方索单位与立方索单位对称性相同，在布拉维系小把它转化为“面心立方点阵型式”二、晶体结构的密堆积原理（一）面心立方最密堆积（A1）和六方最密堆积（A3）1、一层球的堆积情况分析2、两层球的堆积情况分析(1)只有1种堆积形式;(2)每个球和周围6个球相邻接，配位数

2、位6,形成6个三角形空隙；每个空隙由3个球围成；(2)由N个球堆积成的层屮有2N个空隙,即球数：空隙数=1：2o(1)在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积，必须把球放在第二层的空隙上。这样，仅有半数的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是笫二层的空隙。(2)第一•层上放了球的一半三角形空隙，被4个球包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二层球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。3、三层球堆积情况分析ccp笫二层堆积时形成了两种空隙：四面体空隙和八面体空隙。那么，在堆积第三层时就会产生两种方式

3、:(1)第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空隙上，具排列方式与笫一层相同，但与笫二层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式可以从中划出一个六方单位来，所以称为六方最密堆积(A3)。六方最密堆积(2)另一种堆积方式是笫三层球的突出部分落在第二层的八面体空隙上。这样，第三层与第一、第二层都不同而形成ABCABC...的结构。这种堆积方式可以从中划出一个立方面心单位来，所以称为面心立方最密堆积（A1）。立方A、B、C是没冇差别结构基元的一个球相应素品胞是a=60°的菱方晶胞习惯上转化为而心立方晶胞4

4、、Al、A3型堆积小结：（1）同一层中球间有三角形空隙，平均每个球摊列2个空隙。第二层一个密堆积层中的突出部分正好处于第一层的空隙即凹陷处，第二层的密堆积方式也只冇一种，但这两层形成的空隙分成两种：四面体空隙（被四个球包围）正八面体空隙（被六个球包I韦I）（2）第三层堆积方式有两种：r突出部分落在正四面体空隙AB堆积（A3六方最密堆积）I突出部分落在正八面体空隙►ABC堆积（A1面心立方最密堆积）（3）以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12o（4）有相同的堆积密度和空间利用率（或堆积系数），

5、即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。（5）空隙数F1和大小也相同，N个球（半径R）；2N个四面体空隙，可容纳半径为0.225R的小球；N个八面体空隙，可容纳半径为0.414R的小球°（6）Al、A3的密堆积方向不同：A1：立方体的体对角线方向，共4条，故有4个密堆积方向（111）（11）（11）（11）,易向不同方向滑动，而具冇良好的延展性。如Cu.A3：只有一个方向，即六方品胞的C轴方向，延展性差，较脆，如Mg.（二）体心立方密堆积（A2）A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体（处

6、于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六个立方体屮心。故其配体数可看成是14,空间利用率为68.02%o（a）体心立方晶胞堆枳愉况u丿荒位荒盘每个球与其8个相近的配体距与6个稍远的配体距离d——a•22d=—f=d=1.15d=aV3（三）A4金刚石型堆积（四面体堆积）和简单立方堆积。A4金刚石型堆积:配位数为4,空间利用率为34.01%,不是密堆积。这种堆积方式的存在因为原子间存在着有方向性的共价键力。如Si、Ge、Sn等。边长为a的单位品胞含半径为（四

7、）密度计算利用晶胞参数可计算晶胞体积（V）,根据相对分了质量（M）、晶胞中分了数（Z）和Avogadro常数N,可计算晶体的密度°：MZp=NV（五）空间利用率的计算空间利用率：指构成品体的原子、离子或分子在整个品体空间中所占有的体枳百分比。空间利用率二球体积晶胞体积xlOO%1、A3型最密堆积的空间利用率计算六方密堆枳晶胞“_V322^/6匕尿胞_丁0=V2(73=8V2r3"球vx100%=74.05%#晶胞在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平行四边形，各边长*2「，贝I」平行四边

8、形的而积：J3?S=a-asin60=——a22晶胞半彳亍六面体的高：h=2x边长为°的四面体咼cV62^6V^=2x^-r3（品乔屮有2%球）晶胞中含4个球:4X—71T33空间利用率=74.05%3.体心立方密堆积(A2)体心立方堆积空间占有率43432x—岔2x—岔57宜X100%=6&02%84、简单立方堆积a-简单立方堆积c—配位数=6b—晶胞图简单立方堆积—7T—20TT简单立方堆积空间占有率=7——=—x100%=52.36%/6(五)堆积方式及性质小结堆积方式晶胞类型空间利用率配