大学物理竞赛辅导-光的干涉

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1、干涉条纹的可见度(Visibilityofinterferencefringe)问题的提出:s1s2dDxO为什么？(1)1.非单色光入射时,只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹(即级次k有限)。2.单缝宽度增大时,干涉条纹变得模糊起来。一、干涉条纹的可见度(或对比度或衬度比)定义:当Imin=0,暗条纹全黑时,V=1,条纹清晰可见;当Imax=Imin时,V=0,条纹模糊不清,甚至不可辨认。(2)决定可见度的因素:振幅比,光源的非单色性和宽度可见度差(V<1)IImaxImino2-24-4Io2

2、-24-4Imax=4I1可见度好(V=1)Imin=0二、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响当波长为/2的k+1级明纹和波长为+/2的k级明纹恰好重合时,条纹的可见度为零,这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差,称为相干长度。x01234560'1'2'3'4'5'-(/2)+(/2)(3)合成光强I扬氏实验中明纹的位置:例(第10届):借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解:蓝绿波长上

3、,下限分别为设从第k级变得模糊不清取k=5(4)三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响非相干叠加0s0A(5)I当线光源s扩展成面光源AB时,干涉条纹的可见度降低问题：扩展面光源的宽度b多大时，条纹的可见度降为零？lDbdAsBs1s2非相干叠加0s0AI合成光强可见度为零P当点s光源在屏上形成的干涉条纹与点A光源在屏上形成的干涉条纹错开半级时,即在屏上它们形成的光程差的分布相差/2时,条纹的可见度降为零。如图所示。考察任意点P。点A到s1和s2的光程差为(6)lDbdAsBs1s2l1l2将以上三式联立,并略去平方项d2/(

4、2l)。(7)光源的极限宽度(又叫临界宽度):当bb临时,干涉条纹消失;当bn

5、3,波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求:d1、d2的最小厚度?解:a与b的光程差:b与c的光程差:a与b的相位差:b与c的相位差:用振幅矢量图求极小值(9)例(第6届):以波长=0.6m的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?解法一:暗环条件为(10)e解法二:两边取微分:(11)由前面可知：例(第13届):如图

6、,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径?Rd=1.1mhkrkn1=1.2n2=1.5解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。其光程差的暗环的条件:①有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4(12)kmax=4.9,取kmax=4距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应k=4再由②得(13)由①,并注意到2n1d=4.4(2)设暗环半径为rk,该处油膜厚度为d－hk②Rd=1.1mh

7、krkn1=1.2n2=1.5例(第3届):如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示)解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得(14)(15)例(第1届):波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;求:屏幕上干涉条纹的间距?12解:设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为x(sin+sin)

8、,得(16)例(第20届):如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r＝5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的