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《梯形中动点问题的简单探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、梯形中动点问题的简单探究教学过程：师：展示画板1,感受梯形动点的研究主题。上课问好后，展示画板2师：梯形作为一种特殊的四边形，你能回忆起关于它的一些什么信息？（展示图1如图，在梯形ABCD中，AD//BC,有哪些基本的元素？生：底边，腰，高，底角等（补充：坡比）师：很好，（展示2三个线段长度和AB的坡比）结合图形，如图，在梯形ABCD屮，AD〃BC,AD=3,DC=5,AB二4血，iAB.=1:1,求出底边BC的长度?生：（解释过程）作高线，梯形高线处处相等。（答案10）师：同学们刚才的解答过程，利用了添加辅助线的方法解梯形问题，这也是梯形问题屮帘见的
2、辅助线——做高线。你还能根据问题求出什么？如面积，周氏，介度，坡比等。这些都与刚才我们求解时应用的高线有关。我希望能在下面的活动中看到同学们更多的精彩。（展示条件1与图2）——动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；若运动时间为t,当t为何值，ZMDC为等艘三角形？生（利用手中的图），结合图形，生：（计算，讨论分析）师：等待。请学生解释过程，教师板巧并分步展示辅助等腰情况便于分析。师：上述的问题分析屮，蕴含着我们数学一种非常重要的分类讨论思想。从上述的解答过程中，将等腰的这种儿何形状通过联立方程的思想求解，这些都是重要的数学思、
3、想。师：问随动点M运动，会带动某些元素的变化，如线段长度角度位置及图形大小变化等等,那么你还能根据条件提出其他一些问题？当t为何值，/CMD为直角三角形？当t为何值，四边形ABMD为平行四边形？（需要）当t为何值,DM平分梯形ABCD的面积?平分梯形面积?设/CMD的面积为y,写出y关于t的函数关系式？（需耍）假使，连接AM,是不是也相应的可以提出一些问题?当t为何值，点M到线段DC或AB的距离为5?答案：t=£通过上述问题的解答，我明口同学们的智慧是无穷的，远远超过老师的想象，看到了同学们的不同于平常的一些能力，很能发现问题，提出问题，然而解决这些问
4、题有一个共同的日标必须将此动点固定为某个i挣态的点，化动为静求解。希望同学们能带着这些问题而R自己能解答或同伴互相帮助课后完成。师：倘若我们改变观念，能否从改变条件，或增加条件等方法，继续提出新问题？弄出什么题目？比如再來一个动点，如何？生：让另一点线段CD±运动？在DA±运动？师：不错，大家的思维很广，不妨让同学们看看动点在线段CD±运动，你是如何处理问题的？(展示画板3)——现有一动点N从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。点若M,N分别从点B和点C处同时出发，当N点运动到D点，M、N两点同时停止。设运动的时间为t秒，我们可以发
5、现动线段MN位置变化，那么提出(1)当MN〃AB时，求t的值；答案：t=—17师：分析当我们在观察MN运动吋，是不是假设M〃AB静态，进Il'lJ要探究MN〃AB吋，需要将M7与AB转化到某一个三角形中，或四边形中，你想到了什么？生：添加辅助线“过点D作AB的平行线DE,只要探究DE与MN的平行关系”师：非常聪明，这位同学的思路是数学中比较常见的转化思想，同时为梯形问题探究提供了另一种辅助线的添加方法——作腰的平行线。在此过程屮我们还应川了三角形相似的性质与方程思想求解。帅：提出问题展示画板三角形颜色随着动线段MN的变化，是否可以提出问题？我们还观察
6、到什么现象？如三角形形状变化:当t为何值,当t为何值,ZMNC为直角三角形?答案：=3.5,ZMNC为等腰三角形？答t=—17这些问题归根结底运川了三角形的相似性质，希望同学们能在问题中找到规律分解难点。同时我们还发现了什么？如三角形面积变化，你能提出什么问题？出示问题：(1)设NMNC的面积为S,求S关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围等待学生解答后教师分析你是如何处理三角形面积关系，有关底边，和高线的代数式表示。44答案：S=-t(5-t)(t大于0小于等于5)或S=—t2+4t师：非常棒，那么面积S是否存在最大值，若存在请求出最大值并确定此吋
7、点M的位置吗？若不存在，请说明理由。牛：求解并分析因为二次项系数为负数，当自变量等于2.5时，此时抛物线开口向下存在最大值,为s=5。帅：我们对问题3的求解，让动点与我们的变虽函数建立了不可分割的关系，这种函数思想•动点研究足够让我们引起重视。你能继续提出什么问题？（展示価板4）补充说明：（4）若将（3）中的最大三用形沿直线MN翻折，那么顶点C是否落在点A±?/、请通过计算说明/小结：（学生完成）教师展示画板5师：通过上述动点在梯形中探究能让同学们对动点问题硏究有了一定认识，我们可以在运动中选取“静态”点，把动态的问题变为静态问题來解，抓住不变量，运
8、用数学中常见的数形结合，分类讨论，方程及*1数的思想方法，抓住动点问题屮常见的分类，处理好运动
