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1、1、已知椭圆c：
2、4=1(a>b>0)的离心率为¥过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若AF=3FB。则k=(A)1(B)V2(C)V3(D)22、到两互相垂育的异面育•线的距离相等的点，在过其中一条育线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是4、若点。和点F分别为椭圆才的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为A.2B.3C.6D.8225、椭圆君+右=l(Qb>0)的右焦
3、点为已其右准线与兀轴的交点为A・在椭圆上存在点P满足线段/IP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(弭)(0,—](〃)(0,-](Q[V2-1,1)(〃)1)222G:+丄~=l(Q>”>0)C,x2――—=1厂6、已知椭圆旷犷与双曲线4有公共的焦点，q的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于人B两点,若G恰好将线段AB三等分，则213,21a~=—9b~=—,7A.2R.aT3C.2d.b=222R7、已知椭圆C:=l(a>b>0)的离心率为亠，过右焦点F且斜率为£伙>0)CT1T2■的直线与C相交于A
4、、B两点.若AF=3FB,贝％=78、•已知F](・3,0),F2(3,0)是椭圆——+的两个焦点，p是椭圆上的点,2龙当ZFjPF.=—时，AFiPF。的面积最大，则有（~3n=33A.m=12,B.m=24,n=6C.m=6,n=—2D.m=12,n=69、己知椭圆二+■二l（a>b>0）的两个焦点为F
5、、F2,crb，过F2作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若ZPF
6、F2=30°,那么椭圆的离心率是（）A.sin30°D.sin45°B.cos30C.tan30X210、已知点P是以FhF2为焦点的
7、椭圆—+crb（a>b>0）上的一点，若^PF2=0,两冋冷，则此椭圆的离心率为（）1A.-22B.一31C.—3mn211、已知椭圆二4A.a/2T2^6~T~D.12、如图，过抛物线/=2pX^>0）的焦点F的直线/交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,nAF=3,贝9此抛物线的方稈为（）A.y=1的焦点为存，坊，在长轴A1A2±任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P,则使得PF；•P&<0的点M的概率为（）—B.y2—3xC.y2—6xD.y2—9x13、过点M（-2,0
8、）的直线1与椭圆x2+2y2=2交于R、P2两点，线段PR的中点为P,设直线1的斜率为k.（k】H0）,直线0P的斜率为k2,则k.札的值为（）A.2B.-2C.-D.--222214、己知F
9、、F?为椭圆△T+》r=l(a>b>0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点,ab~丽・丽事丄斤可，则椭圆的离心率的取值范围是()2A.（0,B.（0半）c・（0，¥）D・（”）三、解答题1、已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(0,>/2),且长轴长与短轴长的比是72:1.(I)求椭圆c的方程；(II)若椭圆C在第一象限的一点
10、P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证：直线的斜率为定值；(III)求APAB面积的最大值.参考答案:1、【解析】B：與西切),3区，力),・・・AF=3FB9/.刃=-3力，・・・"一2,设a=2t,c=品,b=t,：.x2+4y2-4r=0?直线AB方程为兀=莎+低。代_2屆_V入消去兀，・・・3+4)_/+2娱少_尸=0,.・.廿+旳二—片;，必旳=—齐，C2>/357Q221刊厂一市解得sn,z2、解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C,轨迹与已知直
11、线不能有交点,排除B解：设长轴为2a,幾紬为2"焦距为2c,则2a+2c=2x22>印a+c=2ba（j+c）*=4扩=4（a*—c"）整理得:5c;+2ac-3a*=0,即弘'+2g-3=0=>g=三或e=-1（舍丿，选B3、4、【答案】C222【解析】由题意,F（-l,0）,设点Pg,%）,则有汕+乩=1,解得）『=3（1—汕），因为FP=（兀+1,%）,OP=（x（）,%）,所以OP.FP=x0（x04-l）+y0222二0只〃=兀（兀+1）+3（1-号-）二号-+勺+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴22为
12、兀=-2,因为-2
