资源描述：
《第二章学习指导视频互动脚本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章极限和连续考核的知识点：1）数列及其极限2）数项级数的基木概念3）函数极限4）极限的性质5）无穷小量及其性质、无穷大量6）极限的运算法则7）两个重要极限8）无穷小量的比较9）函数的连续性和连续函数的运算10）函数的间断点11）闭区间上连续函数的性质重点：极限和无穷小量的概念及其性质，极限的运算法则，两个重耍极限，函数的连续性难点：极限概念基础知识一、数列与函数极限的概念1.只需耍理解直观描述性的定义2.数列极限的自变量为〃，它的变化方向只有一个。而一般函数的自变量兀在极限过程中的变化方向却多种多
2、样。3.注意左极限和右极限，函数有极限的充要条件是左右极限存在且相等。分段函数的分段点处的极限总是要考虑这一充要条件的。4•收敛函数的极限唯一5.极限四则运算的性质，和差积商的极限等于极限的和差积商，一定要注意使用条件是极限均存在二、数项级数求和00给定一个数列｛知｝：绚川2,…，知，…，表达式工你二绚+“2+•••+"”+…称为数项无穷级数，k二、它的部分和S”=均+弘2+・・・+知形成了一个数列£｝,£｝收敛就称级数收敛。实际上我们的关注点还是放在求极限上，特别要注意等比级数的敛散性的讨论以及“眼
3、镜级数”的求极限的方法，见教材P54—P55三、无穷小量与无穷大量1.变量"的极限为0,称"为无穷小量。这是一个极限过程，除了0Z外任何数都不能称为无穷小量，无穷大量的概念类此。2.有限多个无穷小量的和、积，有界函数与无穷小量的乘积都是无穷小量3.无穷小量与无穷大量互为倒数四、两个重要极限limxtOsinxxlimX->0OX)e或lim(l+x)7=大一>0五、函数连续的概念以及闭区间连续函数的性质1.函数在一点连续的概念：在该点函数有极限，有函数值，月•函数值等丁•极限值。2.初等函数在定义域内
4、都连续，于是初等函数的定义域内的极限问题可以求函数值解决3.分段函数不是初等函数，在分段点上的极限必须通过左右极限存在且相等来求得4.闭区间上连续函数：介值和最值定理六、求极限的方法初等函数：1.利用极限的运算法则和函数的连续性—•般用来求非未定式的极限2.无穷级数的求和3.利用定理：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小4.利用两个重要极限求°型和1”型05.利用分解因式消去“零因子”来求彳型6.利用分子、分母同除以一个最高次的无穷大来变形求竺型007.利用等价无穷小乂2在x—>0条件下:(1+x),J~
5、1+,sinx〜x,tanx〜x,1-cosx,arcsin兀〜x,arctan兀〜x,2ln(l+x)〜x,ex-1〜兀，等乘除吋可代换，否则不要用8.利用洛必达法则运用洛必达法则时必须注意:lim^-必须是°型或竺型的，另外，如果lim半不存在不等XT"g(x)0005g(X)丁原limd不存在，还耍用其他方法来判别其是否存在。5曲)每使用一次法则都要将所求极限的式子进行整理化简要学会和其他方法(尤其是等价无穷小)配合使用其他类型的未定式要化成°型或竺型的未定式方可使用洛必达法则0coO0-O0：
6、利用通分或根式有理化()00:利用lim/(x)g(x)=,一般函数为对数或反三角函数时不下放0°,oo°,r：利用对数恒等式将其变为0・oo型，在按上述办法求解分段函数：分段点的极限用左，右极限的加义来求解.典型例题数列极限与级数求和L数列()，一,2—,34,—,…的极限是()3456n—2A.OB.C.lD.不存在n1nn解:该数列的通项是一^,所以lim——n+2asn+273n2+6n+52.limn->s3n-2解：IB如2+6〃+5=恤”一>8_9P2T83n-23.limn[(n+
7、2)-Inn]=〃T+QOq653+肿恳>/3n2.解:法一:limn[(n+2)-lna?1=limnIn=limnln(l+—)J】T8LJ"TO)n>8=limln(l+-r=lnlim(l+-)wH—>8Yl"—>8Inlim71—>002-(1+纬ne2=2丄cc法二:limn[ln(/?+2)-Inn]=limnIn=limnln(l+—)mgn-»con川一>8yi__1ln(l+-)1+-"2=lim——=lim—J—"TOO1"TOOInn2=lim半=2"TOO12z?+2
8、2ln(l+_)法三：lim叩n(〃+2)-Inn]=limnIn=lim7?ln(l+—)=lim—^―"T8LJ"->8jqYl"TOO14・xn=—+—++——-—,贝ljlimxn->oo2!3!(n+1)!-n解题思路：将每一项进行分解成两项，两两消去，最后得到仅包含第一项和最后一项的表达式⑴12n2-13-1n+1-l"2!3!⑺+1)!2!3!(/i+l)!=(1)+()HF()=12!2!3!n!(/:+!)!(h+1)!limx^=li
