新人教版数学八年级(上)13.3.1-等腰三角形2

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯１2．３．１等腰三角形的判定我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？1、等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)问题2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC

2、（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）思考1、等边对等角”的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.2、这个命题成立吗？可以作为定理吗？二、课题思考如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它

3、们所对的边有什么关系？ABO如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.你能证明“等角对等边”吗？大胆猜测已知：∠B＝∠C.求证：AB＝AC.三、猜想与论证如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.ABC分析：1.可以构造全等三角形进行证明吗？2.如何作辅助线构造全等三角形呢？证明：作△ABC的顶角平分线AD∴∠BAD＝∠CAD在△ADB和△ADC中方法一ABC∠BAD＝∠CAD∠B＝∠CAD＝AD∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝ACD如果一个三角形有

4、两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.还有其他证法吗？注意：“等角对等边”的前提是一个三角形证明：作△ABC的高AD∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ADB和△ADC中方法二ABC∠ADB＝∠ADC∠B＝∠CAD＝AD∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝ACD如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.证明：作△ABC的中线AD∴BD＝CD在△ADB和△ADC中方法三ABCAD＝ADBD＝CD∠B＝∠C∴△ADB≌△ADC（SSA）思考：作中线可以证明两个三角形全等吗？∵SSA不符合三角形全

5、等的判定的方法∴作中线不可证明AB＝ACD如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.猜想与论证如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：∠B＝∠C求证：AB＝AC几何语言：∵∠B＝∠C∴AB＝AC结论ABC简写：等角对等边等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边练习1：已知AB∥CD，OA＝OB.求证：OC＝OD.ABOCD四、课堂思考证明：∵AB∥CD

6、∴∠A＝∠C，∠B＝∠D又∵OA＝OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD练习2：已知AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB＝AD.四、课堂思考ABCD证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD又∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

7、.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：AB＝AC.五、例题思考ABCDE12【解析】要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：AB＝AC.五、例题思考ABCDE12证明：∵AD∥BC∴∠1＝∠B，∠2＝∠C又∵∠1＝∠2∴∠B＝∠C∴AB＝AC问题：1.如右图所示△ABC是等腰

8、三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA请你解决问题考考大家：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ab例3：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与