方差和标准差(浙教版)

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1、问题情景202班的林宁怡和娄其旺两人参加射击项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示．1.请分别算出林宁怡，娄其旺的平均成绩；2.请根据这两个同学的成绩画出折线图；3.谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗?测试次数第一次第二次第三次第四次第五次林宁怡78889娄其旺1061068我们把这两位同学的成绩画出折线统计图如下：通过计算发现，两个同学射击成绩的平均数均为8，那它们有没有什么差异呢？012234546810成绩训练次数娄其旺林宁怡运用画图的方法对两组数据进行比较,操作简单方便,形象直观，但当两组数据的集中程度差异不大或样本数据较大时，画图就显得相当麻烦，且不容易得出

2、结论。考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差。4.4方差和标准差设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n注意建构数学高中教材：一般地，设一组样本数据，…，，其平均数为,则称为这个样本的方差．方差用来衡量一批数据的波动大小，也就是这组数据的离散程度....例:为了考察甲、乙两

3、种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]数学运用例：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）S2甲

4、＝（cm2）S2乙＝（cm2）因为S2甲

5、般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．即特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。(1)某样本的方差是9，则标准差是______3(2)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008（3）计算下列这一组数据的标准差：-1，2，0，-3，-2，3，0，13.51、（2010广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则

6、成绩比较稳定的是______（填“甲”、“乙”中的一个）．2、（2010南京）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610，乙78988，则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差。（填“>”“<”或“=”）乙>走近中考3、（2010浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁乙第4题4．（2010福建南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中()A．

7、乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性A6.平均数与方差的区别①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.1、为了描述随机变量的取值在其数学期望周围的分散程度，即反映一组数据离散程度的指标，我们学习了随机变量的另外一个特征数——方差2、因为方差的单位是随机变量的单位的平方，故在实用上有时不方便，此时可改用其算术平方根——标准差小结：3.方差:各数据与平均