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1、LC谐振回路的特性分析lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用，是不可缺少的组成部分，它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述lc回路的性能，引人了一个重耍概念即品质固数。但一些教材和资料对各种甜质固数没有严格区分，容易使学牛产牛误解。现对这个问题，进行探讨和分析1、元件的品质因数lc回路的组成元件是电感I和电容C,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。电感线圈一般由铜线绕制而成，有的还采用磁芯，固此都有损耗。实际电感可以看作由电感I及损耗电阻rl串联而成，如图a所示。但我们需要的毕竟是它的电抗性，即它的感
2、抗3I必须远大于损耗电阻rlo为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=3
3、/rl一个电感线圈的ql值越高，就越接近于理想电感。通常,实用电感线圈的ql值可达50~200o同样'实际电容也存在损耗和泄漏，忽略漏电阻’它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成，如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=l/wcrlo一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级，所以lc回路中，实际电容常被看作无损耗的理想电容，如图Co当图中实际电感和电容有电流i流过时，电感中的无功功率ql二i23
4、,电容中的无功功率ql=i2/oC/损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和p
5、re分别为:prl二i2rl,prc二i2rc。简单分析可得出,q
6、和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值，这就是其实质含义。元件的品质因数愈大，则损耗功率相对愈小，所构成的lc回路谐振特性愈好。2、谐振回路的品质因数定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。固为lc回路在电了电路中大都工作在谐振状态，所以为了描述谐振特性，在谐振频率3。处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联，电路称为串联谐振回路，如图2(a)0电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路，如图3
7、(a)。由图2(a)可得等效电路图2z(ju))=u(jco)/i(j(jo)=r+j(ji)l+l/ju)c
8、z(ju))
9、二4>(u))=argtg(u)l-l/u)c)/r当31=1/3C,回路工作在谐振状态Z
10、z(jo)
11、达到最小值,其值为Iz(j3)
12、=r,此时3二30称为谐振频率。串联谐振时,电容上无功功率qc=i2/wOcz电感上无功功率qc二i230
13、,二者相等，回路消耗功率p二i2r,则回路品质因数q=301/匚因为320=l/lc,可得岀:q2=l/cr2对于并联谐振电路丁和r'的串联支路可等效为I,和r;的并联支路。图3(a)可等效为图3(b)o对于
14、I和r串联支路,其导纳y(js)=l/(r+joI),改成并联支路后，其导纳为y(j3)=(i/G+l/joI.,若使两者等效，导纳应该相等，很容易得出:r=r(l+u)2l2/r2)=r(l+ql)2I'=l(l+r2/u)2l2)=l(l+l/ql2)由于ql》l,所以=rq2l,r=L图3(b)可等效为图3(c),图中r;r//rf,=W由图3(c)可得：z(ja))=u(ju))/i(ja))=l/(l/r+ju)c+l/ju))
15、z(ju))
16、二(t)(u))=argtg(a)c-l/u)l)r当3C=1/3
17、时,回路工作在并联谐振状态,
18、Z(j3)
19、达到最大
20、值,其值为
21、z(j3)
22、二r,此时谐振角频率3二3。即321c二匕电感上无功功率pl=U2/woI,电容上无功功率pc:=u2o0C,二者相等,回路消耗功率pr=u2/ro可计算并联谐振回路品质因数q=r/w。I,因为w02lc=l,可得出：3、有载品质因数实际谐振回路一般要带动负载，现在來分析谐振回路外接负载rl吋的回路品质因数，称为有载品质因数。串联谐振回路外接负载小如图4(a)orl和c的并联可等效为rl‘和c‘的串联支路，则图4(a)可等效为图4(b)对于rl和c的并联支路,其阻抗z(jw)=r'l+l/jwc'=rl'-l/jwc'对于rl'和c‘的串联支路,其
23、阻抗z(ju))二二二电路等效，实部和虚部对应相等地，则可得出：r'l=c'=cu)O=rr=其中30rlc即是rl和c并联回路的品质因数，用q表示，一般远大于K图4(b)可等效为图4(c),图中rp二rs+r+r°I。在谐振频率sO2lc=l条件下'容易得岀电路有载品质因数并联谐振回路外接负载山如图5(a)由前面分析可等效为图5(b)>(c),其中r"=r(l+ql),r=
24、,rp=rs,r,=rL在谐振频率302lc=l下,容易得出电路有载品质因数进一步分析可知道，谐振回路品质因数愈高,回路谐振特性就愈好4、结论通过以上分
