环境质量评价与

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1、环境质量评价与系统分析安徽工业大学建工学院二○○四年六月八日数学模型概述2.1数学模型的定义和分类2.2数学模型的建立2.2.1建立数学模型的过程2.2.2对模型的基本要求2.2.3数学模型的验证和误差分析2.3Excel在建立数学模型的应用2.3.1污水处理的线性回归分析2.3.2结构分析和曲线拟合2.3.3用Excel进行参数估计1数学模型的定义和分类定义:如果一个事物M与另一个事物S之间，满足两个条件：M中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表S中的一个元素(分量)；M中的上述分量之间应存

2、在一定的关系，这种个关系可以用于与S的分量间关系进行类比。我们则将事物M称为事物S的模型。满足上述模型条件的具体数学表达式和算法叫做数学模型。模型的形式模型抽象模型具体模型数学模型:方程式,函数,逻辑式图象模型:流程图,方向图,框图；计算机程序:计算程序,模拟程序相似模型:(实物放大缩小)建筑模型，风洞实验模型模拟模型:电模拟模型讨论题用建立数学模型的方法讨论，用一盆水清洗衣服和将该盆水分成两个半盆水来洗衣服，哪个效果好。定义：M中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表S中的一个元素(分量)；M

3、中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可以用于与S的分量间关系进行类比。设，一盆水水量L，衣服中污染物质量M，余水量L1，残余物比较；物理简化法；数学简化法。2.2数学模型的建立2.2.1建立数学模型的过程2.2.2对模型的基本要求2.2.3数学模型的验证和误差分析建立数学模型的步骤观测数据组Ⅰ模型结构选择模型应用观测数据组Ⅱ参数估计检验与验证图2-2模型的结构选择(1)白箱模型根据对系统的结构和性质的了解,以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演

4、绎法。机理模型具有唯一性。(2)灰箱模型即半机理模型。在建立环境数学模型的过程中,几乎每个模型都包含一个或多个待定参数,这些待定参数一般无法由过程机理来确定。通常要借助于观测数据或实验结果。(3)黑箱模型即输入-输出模型。需要大量的输入,输出数据以获得经验模型。它们可在日常例行观察中积累,也可由专门实验获得。根据对系统输入输出数据的观测,在数理统计基础上建立起经验模型的方法又叫归纳法。经验模型不具有唯一性。2.3Excel在建立数学模型的应用2.3.1污水处理的线性回归分析2.3.2结构分析和曲线拟合2.3.3

5、用Excel进行参数估计污水处理的线性回归分析例2-2某污水处理厂提供的3、4月份的日常监测台帐如表2-4所示，试根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的线性回归模型，然后用4月份的数据进行验证。表2-5出水COD对应入水COD回归统计结果MultipleR0.630237Intercept43.25682XVariable10.136996标准误差26.22009观测值24结构分析和曲线拟合例2-3十二胺降解实验数据如表2-7所示，使用Excel工作表进行曲线拟合。表2-7十二胺降解实验数据解：在趋势

6、线命令中分别选择模型结构形式为线性和指数模型，拟合结果如图2-8所示。指数模型又分别指定和不指定是否必须通过初始浓度2.3mg/L。注意在图2-7中有个选项页，如果需要在图中显示出模型的表达式、R2，或者需要限制趋势线必须通过初始浓度标记的函数点，均在选项页进行操作。2.3.3用Excel进行参数估计用Copy计算式结合多元线性回归进行复杂模型参数估值例2-4根据对某一种反应的分析，获得灰箱模型为：试根据表2-8所示的一组实验观测值，进行灰箱模型的参数估值，并讨论其是否可信。解：首先建立Excel的工作表，输入

7、已知的实验数据，在新的两列中分别通过输入计算式和用Copy命令求得对应的x10.5和ln(x2)，该反应测定的原始实验数据和两列中间计算结果均列入表2-8。用最优化方法进行复杂模型的参数估值使用Excel电子表格，对于因变量y相应于自变量X（可以是包含多个元素的向量）的试验或观测数据，由经验给定参数的初值开始，计算计算值与观测值之间的误差，用最优化方法进行参数估值，使该参数取值条件下误差的平方和最小。例2-5已知河流平均流速为4.0km／h，饱和溶解氧(DO)为lO.Omg／L，河流起点的BOD(L0)浓度为2

8、0mg／L，沿程的溶解氧(ＤＯ)的测定数据如下：第二章数学模型概述学习难点的阐述通过例题例2-2学习，进一步阐述该学习难点，用具体计算和图形展示误差的取值、累积频率曲线；认识中值误差(累积频率为50％)的概念和采用来作为衡量模型精确度的度量。掌握数学建模方法。误差的累积频率误差mg/L第二章数学模型概述学习要点为：(1)满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型，它具有高度的抽象性和经