一次函数应用题求解策略之一

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1、一次函数应用题求解策略之一摘要：由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。本文重点阐述一次函数应用题的一个求解策略。关键词：一次函数；应用题；中考命题中图分类号:G630文献标识码：A文章编号:1003-2851(2013)-09-0224-01一、试题概述一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合,能体现分类讨论、对应、极端值

2、等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，方案设计问题（物资调运）是其中之一。二、试题例析1•方案设计问题。⑴物资调运例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾

3、，重庆市A、B.C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的

4、运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2旷20）吨，则m+（2m-20）=280,m=100,2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求

5、解）（2）由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：表格说明：（Da、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。确定调运方案，需看问题中的限制条件：®B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故：X-20W25解得xW45.・.4O