（教育精品）习题2.3

《（教育精品）习题2.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2.3.4平面与平面垂直的性质一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是(　　)A．垂直于同一条直线的两直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(　　)A．①②　　　　　　　B．③④C．①④D．②③3．若平面α⊥平

2、面β，平面β⊥平面γ，则(　　)A．a∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能4．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．相交或平行5．如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF

3、⊥平面SEG.其中成立的有(　　)A．①与②B．①与③C．②与③D．③与④二、填空题6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________．7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个说法：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确的个数为________．8．在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90

4、°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．三、解答题9.如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB.10.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.提高练习1．在二面角αlβ的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有的条件

5、是(　　)A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β答案：D2．长方体ABCD—A1B1C1D1的六个面中，与平面AC垂直的面的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：平面AC是长方体的一个底面，四个侧面均与底面垂直．答案：D3.在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(　　)A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面P

6、BC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD解析：由面面垂直的判定定理知：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，A、B、D正确．答案：C4．已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(　　)A.B.C.D.解析：如图，根据已知，BD＝CD＝，AD＝BC＝2.取BC中点为E，连接DE，AE.则DE⊥BC，AE⊥BC，∠DEA为所求．∵AE＝DE＝＝.∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝.

7、答案：C5．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个．解析：设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面α的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与α垂直，此时有无数个平面与α垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面β满足α⊥β.答案：1个或无数个6.如图，P是二面角α－AB－β的棱AB上一点，分别在α，β上引射线PM，PN，截PM＝PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，则二面角α－AB－β的大小是________．解析：过M在α内作MO⊥AB于

8、点O，连接NO，设PM＝PN＝a，∵∠BPM＝∠BPN＝45°，∴△OPM≌△OPN，∴ON⊥AB，∴∠MON为所求二面角的平面角，连接MN，∵∠MPN＝60°，∴MN＝a，又MO＝NO＝a，∴MO2＋NO2＝MN2，∴∠MON＝90°.答案：90°7．点P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA＝PC，求证：平面PAC⊥平面PBD.证明：如图所示，连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵AO＝OC，PA＝PC，∴PO⊥AC.∵BD∩PO＝O，∴AC⊥平面PB