数学悖论范文

《数学悖论范文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学悖论范文　　悖论是一种认识矛盾它既包括逻辑矛盾、语义矛盾也包括思想方法上的矛盾数学悖论作为悖论的一种主要发生在数学研究中按照悖论的广义定义所谓数学悖论是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决　　“……古往今来为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮”——N·布尔巴基悖论的历史源远流长它的起源可以一直追溯到古希腊和中国先秦时代“悖论”一词源于希腊文意为“无路可走”转义是“四处碰壁无法解决问题”在古希腊时代克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯（约公元前6世纪）发现的“说谎者悖论”可以算作人们最早发现的悖论公元前4世纪的欧布里德将其修改为“强化了的

2、撒谎者悖论”在此基础上人们构造了一个与之等价的“永恒的撒谎者悖论”埃利亚学派的代表人物芝诺（约490B.C.—430B.C.）提出的有关运动的四个悖论（二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论）尤为著名至今仍余波未息在中国古代哲学中也有许多悖论思想如战国时期逻辑学家惠施（约370B.C.—318B.C.）的“日方中方睨物方生方死”、“一尺之棰日取其半万世不竭”；《韩非子》中记载的有关矛与盾的悖论思想等这些悖论式的命题表面上看起来很荒谬实际上却潜伏着某些辩证的思想内容在近代著名的悖论有伽利略悖论、贝克莱悖论、康德的二律背反、集合论悖论等在现代则有光速悖论、双生子佯谬、EPR悖论

3、、整体性悖论等这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映尽管悖论的历史如此悠久但直到本世纪初人们才真正开始专门研究悖论的本质在此之前悖论只能引起人们的惊恐与不安；此后人们才逐渐认识到悖论也有其积极作用特别是本世纪60、70年代以来出现了研究悖论的热潮　　悖论的定义有很多说法影响较大的有以下几种如“悖论是指这样一个命题A,由A出发可以找到一语句B然后若假定B真就可推出~B真,亦即可推出B假若假定~B真即B假又可推导出B真”又如“悖论是一种导致逻辑矛盾的命题这种命题如果承认它是真的那么它又是假的；如果承认它是假的那么它又是真的”再如“如果某一理论的公理和推理原则

4、看上去是合理的但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题或者证明了这样一个复合命题它表现为两个互相矛盾的命题的等价式那么我们就说这个理论包含了一个悖论”上述各种悖论定义都有其合理的一面但又都不十分令人满意从潜科学的观点来看悖论是一种在已有科学规范中无法解决的认识矛盾这种认识矛盾可以在新的科学规范中得到克服这是悖论的广义定义悖论有其存在的客观性和必然性它是科学理论演进中的必然产物在科学发展史上经常出现普遍存在于各门科学之中不仅在语义学、形式逻辑和数理逻辑等领域出现悖论而且在物理学、天文学、系统论和哲学等领域也经常出现悖论悖论是一种认识矛盾它既包括逻辑矛盾、语义矛盾也包括思想方法上的矛盾悖论常常

5、以逻辑推理为手段深入到原理论的根基之中尖锐地揭露出该理论体系中潜藏着的无法回避的矛盾所以它的出现必然导致现存理论体系的危机科学危机的产生往往是科学革命的前兆和强大杠杆是科学认识飞跃的关节点和开始进入新阶段的重要标志我国著名数学家徐利治教授指出：“产生悖论的根本原因无非是人的认识与客观实际以及认识客观世界的方法与客观规律的矛盾这种直接和间接的矛盾在一点上的集中表现就是悖论”所谓主客观矛盾在某一点上的集中表现是指由于客观事物的发展造成了原来的认识无法解释新现实因而要求看问题的思想方法发生转换于是在新旧两种思想方法转换的关节点上思维矛盾特别尖锐就以悖论的形式表现出来　　数学悖论作为悖论的一种主要

6、发生在数学研究中按照悖论的广义定义所谓数学悖论是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决数学中有许多著名的悖论除前面提到的伽利略悖论、贝克莱悖论外还有康托尔最大基数悖论、布拉里——福蒂最大序数悖论、理查德悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等数学史上的危机指数学发展中危及整个理论体系的逻辑基础的根本矛盾这种根本性矛盾能够暴露一定发展阶段上数学体系逻辑基础的局限性促使人们克服这种局限性从而促使数学的大发展数学史上的三次危机都是由数学悖论引起的下面作以简要的分析　　起因　　毕达哥拉斯学派主张“数”是万物的本原、始基而宇宙中一切现象都可归结为整数或整

7、数之比在希帕索斯悖论发现之前人们仅认识到自然数和有理数有理数理论成为占统治地位的数学规范希帕索斯发现的无理数暴露了原有数学规范的局限性由此看来希帕索斯悖论是由于主观认识上的错误而造成的　　经过　　公元前5世纪毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯（470B.C.前后）发现：等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的它们的比不能归结为整数或整数之比这一发现不仅严重触犯了毕达哥拉斯学派的信条同时也冲击了当时希腊人的普遍见解因此在当时它就