《实数》课件

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时间:2019-11-23

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1、子目内容3.3实数返回问题一、下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?有理数:无理数:说一说有理数和无理数统称为实数(realnumber)归纳:一、实数的概念及分类1.实数的概念实数有理数无理数分数整数无限不循环小数(有限小数及无限循环小数)2.实数的分类按定义分类分类时要注意什么?不重不漏原则问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类?实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数2.实数的分类按符号分类问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢

2、?动脑筋二、用数轴上的点表示实数0123-18平方厘米这可以说明:每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.我们还可以说明:数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成:实数和数轴上的点一一对应.实数分为正实数、零、负实数问题四、如果在数轴上表示,正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢?动脑筋问题五:有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数是否仍然适用?只有符号不同的两个数叫互为相反数,零的相反数是零.如:三、实数的性质1.相反数数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值

3、.如:2.绝对值3.倒数如果两个数的积等于1,这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如:例1求下列各数的相反数和绝对值:解:举例1.将下列各数分别填入下列相应的集合中自然数集合:整数集合:有理数集合:无理数集合:………练习(3)的相反数是,绝对值是;2.填空(1)3.14的相反数是,绝对值是;(2)的相反数是,绝对值是;(4)的相反数是,绝对值是;(5)练习3.判断题(1)任何一个无理数的绝对值都是正数;()(2)带根号的数都是无理数;()(3)实数可以分为正实数和负实数两类.()对错错练习问题六:有理数运

4、算法则和运算律对于实数是否仍然适用?想一想填空:设a,b,c是任意实数,则(1)a+b=_______(加法交换律)(2)(a+b)+c=_______(加法结合律)(3)a+0=0+a=_______(4)a+(-a)=(-a)+a=_______(5)ab=_______(乘法交换律)(6)(ab)c=_______(乘法结合律)b+aa+(b+c)a0baa(bc)四、实数的运算1.每一个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数;结论:3.在实数范围内,负实数没有平方根;4.在实数范围内,每个实数有且只有一

5、个立方根.问题七:平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用?可以类比得到哪些结论?2.0的平方根是0;1.对实数a、b,如果a-b>0,则a>b;反之,如果a-b<0,则a

6、上的这些方法还有哪些呢?例2计算下列各式的值解:举例例3用计算器计算:举例不用计算器,估计与2的大小动脑筋归纳总结:比较两个实数大小的方法都有哪些?定义法:正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数数轴法:数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大绝对值法:对于两个负数,绝对值大的反而小不用计算器,估计与2的大小动脑筋估算法:将无理数转化为近似的有理数再做比较平方法:对于两个正数a,b,若,则a>b作差法:对于两个负数,绝对值大的反而小作商法:对于两个正数a,b,归纳总结:比较两个实数大小的方法都有哪些?不用计算器

7、,估计与2的大小动脑筋与3比较呢?可以利用平方法把无理数转化为有理数1.计算练习2.计算1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?习题3.3组A2.求下列各数的相反数和绝对值:(1)的相反数是,绝对值是;(2)的相反数是,绝对值是;(3)的相反数是,绝对值是;(4)的相反数是,绝对值是;3.设a是实数,n是正整数,规定习题3.3组A设a,b是实数,n,m是正整数,则4.计算:习题3.3组A5.用计算器计算(精确到0.01)6.估计5与的大小.习题3.3组A7.若某圆形花坛的面积为,则它的半径大约是多少米(精确到

8、)?8.估计与的大小.习题3.3组B9.当a=,b=时,求下列各式的值:10.解下列方程:习题3.3组B11.一座圆锥形建筑物,测得它的底面面积为,则它的底面周长大约是多少米?1.1.7-的相反数是,1.7-的绝对值2.已知:设a、b是有理数,且满足a+b=(1-),求:a的值.解:∵a+b=(1-)=1-2+2=3-2则a=3,b=-2∴a==复习题二组A是负数等于它的

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