分组问题分配问题解法探究

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1、课题：探究排列组合中的分组（堆）问题和分配问题合肥三十二中数学组冯立华2015年5月一、教学目标知识与能力：正确理解和掌握分组分配问题及解决方案，并能熟练的用其解决简单的问题；方法与过程：通过问题的分析，发展学生的思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学习让学生认识到解决问题要抓住问题的木质，认识事物之间的区别与内在联系。二、教学重点：掌握分组和分配问题的区别与联系。三、教学难点：用常规思路解决平均分组和分配问题。四、教学过程：（-）分组（堆）问题的引入问题引入1、若将4本不同

2、的书分成2组，一组3本，一组1本，冇多少种分法？请学生归纳概括：一般地，将n个不同元素按照某些条件分成k组的问题，称为分组（堆）问题。（二）分组（堆）问题解法的探究：例1：若将4木不同的书分成2组，一组3本，一组1本，有多少种分法？例2：若将4本不同的书平均分成2组，冇多少种分法？例3：若将6本不同的书，分为三组，一组4本，另外两组各1本，共有多少种不同的分法？备注：以上例题中:例1属于非平均分组问题；例2属于平均分组问题；例3属于部分平均分组问题。归纳小结：分组问题有以下三种情况：1、非平均分组（注：按顺

3、序分步分成k组即可）；2、平均分组（注：组与组Z间只要元素个数相同是不区分的，因此应取消分组的顺序，即要除以组数的全排列）；3、部分平均分组（注：要对平均分组的那部分取消顺序）。试一试：（注意：审题先要明确冇没冇平均分组）（1）若将6木不同的书分成3组，一组1木，一组2木，一组3本，冇多少种分法？（2）若将6本不同的书平均分成3组（堆），有多少种分法？（3）若将10个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？（三）分配问题的引入问题引入2、若将6本不同的书按1：2：3分给甲、

4、乙、内三个人，有多少种不同的分法？请同学归纳概括：一般地，将n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象的问题，称为分配问题.(%1)分配问题解法探究：例1：若将六木不同的书，分给甲、乙、内三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲两本、乙两本、丙两本.(2)甲一本、乙两本、丙三本.(3)甲四本、乙一本、丙一本.归纳：由于分配给三人，每人分几本是确定的，屈分配问题中的定向分配问题。解决方案：换位思考，用对彖去选元素的方法解决。例2：若将六木不同的书，分给三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方

5、法？(1)每人两木.(2)一人一本、一人两本、一人三本.(3)一人四本、一人一本、一人一本.归纳：如果把不同的元索分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元索个数又没有限制，屈分配问题中的不定向分配问题。解决方案：该问题实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对彖数的全排列数。试一试：(注意：审题要明确定向还是不定向分配问题)若将12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各冇多少种不同的分法？(1)一人三木，一人四木，一人五木；(2)卬三本，乙四本，丙五本；(3)甲两本，乙、丙各五本；(4)一

6、人两木，另两人各五木。(%1)课堂小结：(1)分组问题：非平均分组、平均分组、部分平均分组；(2)分配问题：定向分配、不定向分配问题；(3)不同问题的解决方案小结。(%1)练习过关练习：1、若将12本不同的书(1)按4：4：4平均分成三堆冇多少种不同的分法？(2)按2：2：2：6分成四堆有多少种不同的分法？2、若将6木不同的书(1)分成3组，一组4本，其余各1本，有多少种分法？(2)若分给甲4木，乙、丙各一木呢？(3)若1人4本，1人1本，1人1本呢？提高练习：1、若将12支不同的笔按3：3：2：2：2分给

7、五个人有多少种不同的分法？2、某大型会议开幕期间、某高校冇14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，美每班4人，毎人毎天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数是多少？3、若将10名学生分成3组，其屮一组4人，另两组3人，但正副班长不能分在同一-组,有多少种不同的分组方法？