次函数的实际应用(商品问题)

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1、26.3实际问题与二次函数(1)如何获得最大利润问题问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：设销售单价涨了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090若设销售单价定为x元，那么

2、每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.(x-40)【300-10(x-60)】(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？y=(x-40)[300-10(x-60)]解设单价定为x元，商场获得的利润为y元(0

3、≤x≤30)问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:6

4、0+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少

5、时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设商品售价为x元，则x的取值范围为40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)即56≤x≤64若涨价促销,则利润y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225

6、]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)[300+20(60-x)]=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125∵56≤x≤60∴由函数图像或增减性知当x=57.5时y最大,最大值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元探究2:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道.

7、现有一张半径为45mm的磁盘，（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？即y=（45r-r）²（0＜r＜45）你能说出r为多少时y最大吗？(10中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售

8、单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=500－10(x－50)=1000-10x(50≤x≤100)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x－40)(1000-10x)=－10x2＋1400x-40000=－10(x－70)2+9000当50≤x≤70时，利润随着单价的增大