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1、发表时间:2014/12/9 来源:《教育学》2014年9月总第70期供稿 作者:方 俊[导读] 高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的,合作探究可以让学生更独立,更善于表现自己。方 俊 浙江省金华市宾虹高级中学 321000 摘 要:对数与对数运算是对数的第一节课,主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容,而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础,所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。 关键词:对数 对数运算 对数指数互化 【教学目标】1.通
2、过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现,帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。 【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。 【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。 【教学手段】多媒体辅助教学。 【自主学习】 一、概念引入 1.借助类比感受对数概念的必要性 乘方:x
3、n=b,开方:x= b(a≥0), 指数:ax=N(a>0,且a≠1,N>0) 问题1:知道a,x可以求N,那么知道a,N可以求x吗?如何求? 设计意图:通过与已知互逆运算的类比,激发学生学习兴趣,为学生的探究指明方向,同时让学生感受引入对数概念的必要性。 2.通过特例感受引入对数概念的意义 你能求出下列方程中的x吗? (1)2x=2 (2)5x=625 (3)6x=-6 (4)10x=7 利用几何画板画出(4)的图像(略)。 设计意图:打开学生思维。通过(4)让学生回忆指数函数的图像和性质,发现x的值存在且唯一,从而使学生体会到引入对数概念
4、的必要性、合理性。 二、概念讲解 1.定义概念 定义:若ab=N(a>0,且a≠1),则b称为以a为底,N的对数,记作b=logaN。 2.概念解读 (1)读法:以a为底,N的对数。 (2)写法: (3)概念:让学生完成人教A版必修一的相关表格,了解指数与对数的相关量的关系。 (4)由指数和对数的关系可知,对数的真数N>0,底数必须a>0,且a≠1。 (5)互化: 设计意图:落实双基,通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系,实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。 三、巩固概念 1.互化练习 练习1:指数式化对
5、数式 (1)1.07x=2 (2)3x=9 (3)( )-1=2 (4)54=625 练习2:对数式化指数式,并判断下列对数式是否正确。 (1)log749=2 (2)log2( )=4 (3)log5125=3 (4)log9=- (5)log2=2 设计意图:让学生感受对数与指数的内在联系。 简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值,复杂的指数运算可以借助计算器,那复杂的对数运算也可以借助计算器(展示计算器实物和说明书),同学们发现说明书中对数运算有三种模式:logab,lg,ln由此介绍常用对数和自然对数。 2.特殊对数 (1)常用对
6、数。以10为底的对数叫常用对数,log10a简记作lga。 (2)自然对数。以e为底的对数叫自然对数,logea简记作lna(e≈2.71828)。 此处同学们会对e存在疑惑,教师趁机介绍《不可思议的e》 四、合作探究 1.利用指数,求下列对数的值: 1.(1)log1 (2)lnl (3)log21 (4)lgl 2.(1)log22 (2)lne (3)log (4)lg10 3.(1)log525 (2)lne2 (3)log3 (4)lg100 探究:对以上各组练习进行观察归纳,能发现什么规律。为何会有上述规律? 设计意图:通过练
7、习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。 2.归纳特殊,发现一般规律 总结: (1)a0=1,所以loga1=0(a>0,a≠1)。 (2)a1=a,所以logaa=1(a>0,a≠1)。 (3)an=an,所以logaan=n(a>0,a≠1)。 五、当堂检测 计算下列各式并改写成指数形式。 (1)log (2)log232 (3)log327 (4)log (5)log1 六、课堂小结 基本知识:对数的定义,特殊对数,对数的简单性质,学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。 思想方法:归纳、猜想、证明等方法,类比思想
8、、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。 七、作
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