山东省恒台第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、山东省恒台第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为()A．B.C.D.2．已知，则等于（）A．B．C．D．3.圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()．A．外切B．内切C．外离D．内含4.下列说法正确的是(　　)A.向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大

2、小与方向有关D.向量的模可以比较大小5.一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点作（）A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度；D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度。7.已知直线：与圆：，则直线与的位置关系是（）A.与相切B.与相交且过的圆心-9-C.与相交且不过的圆心D.与相离8.已

3、知,且,则()A.B.C.D.9．若则(　　)A．－B．C．－D．10．直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，若满足，则下列结论正确的是()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.存在，使函数为偶函数12.已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横

4、线上）13．点P在圆上，点Q在圆上，则的最大值为.14.在中，若，且，则的形状为__________三角形.15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，-9-，则_________．16、给出下列命题：①函数y=sinx的图像与y=x的图像有三个交点；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.⑥若，则其中其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分

5、）已知平面直角坐标系中，向量，，且.（1）求的值；（2）设，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.19.（本小题满分12分）已知圆C:,直线（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线与圆C交于A、B两点，若,求m的值.20．（（本小题满分12分）如图，已知所在平面，分别为的中点；（1）求证：；（2）求证：；（3）若，-9-求证：.21．（本小题满分12分）如图，是一块半径为，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地

6、上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积与角之间的函数关系式；(2)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．-9-高一下学期期中阶段性质量测试数学试题参考答案一、选择题：CBADBACDDBCD二、填空题：13.14.等腰15.16.④⑤三、解答题：17.解：（1）因为，且，所以，即………………………………4分（2）由，，可得，　　　　

7、……………………6分　　　　　　　　　　　　……………8分所以…………10分18.解：（1）……3分所以，该函数的最小正周期；……5分令，则，-9-所以对称中心为……7分注：横、纵坐标错一个各扣1分。（2）令则……9分当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是[]，……12分19.解（1）证明：法一由得∵，对于一切成立∴直线与圆C总有两个不同的交点……6分法二由圆的方程得圆心（0，1），半径r=圆心到直线的距离d=所以直线与圆C总有两个不同的交点.……6分法三由直线知直线恒过定点p

8、(1,1)∵∴p(1,1)在圆C内∴直线与圆C总有两个不同的交点.……6分（2）∵圆的半径r=，-9-∴圆心（0,1）到直线的距离……8分由点到直线的距离公式得解得……12分20.（1）取为中点，……4分（2）……..8分（3）∵∠PDA=45˙∴PA=AD则AE⊥PD又AB⊥平面PADAB∥CD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又∵CDPD=D∴AE⊥平面PDC∵MN∥AE∴MN⊥平面PDC……12分21.(1)因为：-9-， 所以,所以，.……4分(2)    =.……..8分 因为，所以，所以