辽宁省实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、辽宁省实验中学2019——2020学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、单项选择题（每题只有一个正确选项，将正确选项涂在答题卡相应位置，每题正确得5分，错误不得分，共10题，满分50分）1.数列1,3,7,15，……的通项可以是（）A、B、C、D、2、点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或3．若直线与直线平行，则（）A．2或－1B．－1C．2D．4．以双曲线右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．5．若圆截直线所得弦长为，则

2、实数的值为A．B．C．D．6．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)A．7B．C．14D．177．已知椭圆的上焦点为，直线和-10-与椭圆分别相交于点、、、，则（）A．B．8C．4D．8．数列，满足，则数列的前项和为（）A．B．C．D．9．美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学,素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的

3、部分叫做切面圆柱体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．10．已知点P，Q分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为（）．A．B．C．D．二、多项选择题（每题至少有两个正确选项，将所有正确选项涂在答题卡相应位置，每题5分，全部正确得5分，选项不全得2分，若有错误选项得0分，共2题，满分10分）11.已知数列为等差数列，

4、，且是一个等比数列中的相邻三项，记，则的前n项和可以是（）A、B、-10-C、D、12.在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中为正常数，满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（）A、两个椭圆B、两个双曲线C、一个双曲线和一条直线D、一个椭圆和一个双曲线三、填空题（将正确答案填在答题卡相应位置，每题5分，共20分）13．实轴长为,离心率为2,焦点在轴上的双曲线的标准方程为________________14．在数列中，，，，则______．15．已知直线，．若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则___

5、_____．16．已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（将解题步骤，必要的文字说明和计算结果写在答题卡相应位置，共70分）17.（本题共10分）已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；-10-（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.18．（本题共12分）如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹方程.（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．19．（本题共12分）黄河被称为我国的母亲河，它

6、的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000，黄河水的含沙量为，洮河水的含沙量为，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河

7、水在1秒内交换的水量，即从洮河流入黄河的水混合后，又从黄河流入的水到洮河再混合.（1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于-10-?（不考虑泥沙沉淀）20．（本题共12分）已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点为椭圆上一位于x轴上方的动点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．21．（本题共12分）已知椭圆：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴

8、长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且-10-的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线是圆：的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．22．（本题共12分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母