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1、平面的法向量及其应用复习法向量法向量的应用学习重点、难点：1.重点：平面法向量的求法及其应用2.难点：建系找点，求平面的法向量学习目标：1.知识与技能：理解法向量的定义，会求平面的法向量2.过程与方法：通过建系，用向量方法，渗透数形结合，转化等数学思想学习提纲二、立体几何问题的类型及解法1、判断直线、平面间的位置关系；(1)直线与直线的位置关系;(2)直线与平面的位置关系;(3)平面与平面的位置关系;2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。1、直线的方向向量；2、平面的法向量。一、引入两个重要空间向量2.平面的法向量如果表示向量n的
2、有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.αn给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l例题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求底面ABCD及面BED的法向量（2）求BB1ACDD1C1A1Ez
3、xy例题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求底面ABCD及面BED的法向量（2）求BB1ACDD1C1A1EzxyBB1ACDD1C1A1Ezxy方法小结例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AAABCDOA1B1C1D1zxy解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz,设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),那么O(1，1，0)，A1(0，0，2)，D1(0，2，2)得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).取z=1解得:得:由=（-1，-1，2
4、），=（-1，1，2）(2)直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a,平面α的法向量为n,且Lα.①若a∥n,即a=λn,则L⊥α②若a⊥n,即a·n=0,则a∥α.naααnaLLBB1ACDD1C1A1Ezxy选做：在几何体ABC-A1B1C1,中，底面是正三角形，底面边长及棱长都等于2，D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(1)A1E⊥平面DBC1;(2)AB1∥平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴建立空间直角坐标系D-xyz.则A(-1,0,0),B(0,,0),E(1,0,1),A1
5、(-1,0,2),B1(0,,2),C1(1,0,2).设平面DBC1的法向量为n=(x,y,z),则解之得，取z=1得n=(-2,0,1)(1)=-n,从而A1E⊥平面DBC1(2),而n=-2+0+2=0∴AB1∥平面DBC1
