演绎推理2013.03.16

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1、§2.1.2演绎推理复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳类比1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论情景创设2：观察下列推理有什么特点？所以是tan周期函数从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种

2、推理称为演绎推理．一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式:M……P（M是P)S……M(S是M)S……P(S是P)大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊对象；结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P用集合的观点来理解:三段论推理的依据大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑

3、事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。结论：小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？数学应用：解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）练习1：把下列推理恢复成完整的三段论形式:例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(

4、1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1

5、x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)BC,CD是AB上的高，求证：∠ACD>∠BCD.证明：在△ABC中，

6、因为,AC>BC,所以AD>BD，于是∠ACD>∠BCD.指出上面证明过程中的错误。根据AD>BD，不能推出∠ACD>∠BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边。正确的证法：在△ABC中，∵AC>BC，∴∠B>∠A练习2:课本P81因为指数函数是增函数，········大前提而是指数函数，···········小前提所以是增函数。·············结论（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数y=ax(0

7、的。点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确。合情推理与演绎推理的区别合情推理演绎推理归纳推理类比推理区别推理形式由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。由一般到特殊的推理。推理结论结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。小结:1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理;2.

8、演绎推理一般形式---三段论;3.利用三段论推理的注