黑龙江省哈尔滨市第六中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文

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1、哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期中考试高二文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．命题，则是（）A.B.C.D.2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）A．B．或C．D．或5．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，，②，③，，④，其中，真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个6．已知，则动点的轨迹是（　）A．一条射线B．双曲线右支C

2、．双曲线D．双曲线左支7．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．-7-8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（）A．B．C．平面平面D．平面平面10．已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（）A．B．C．D．11．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（）A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.若,，则椭

3、圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共计20分）13．已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.14.双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于，那么点-7-到另一个焦点的距离为_______.15.如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：__________时，平面.16．给出以下命题，①命题“若，则或”为真命题；②命题“若，则”的否命题为真命题；③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；⑤平面过正方体的

4、三个顶点，且与底面的交线为，则∥；其中，真命题的序号是三、解答题（共70分）17．（共10分）已知：方程表示椭圆；：双曲线的离心率．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．18．（共12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.（1）求证：平面；-7-（2）求异面直线与所成的角．19．（共12分）如图，在正方体中，分别是的中点．求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.20．（共12分）如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）求证：平面；（2）求证：平

5、面平面.-7-21.已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.22.已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.-7-高二文科数学答案1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.C11.D12.D13.2；214.1715.E为中点16.①④⑤17.方程表

6、示椭圆；则，则，得，得或，即p：或；双曲线的离心率．则，，，得，则，即，则q：，若是真命题，则，都是真命题，则，得．若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，若真假，则，得，若假真，则，此时，综上：或．18．（1）略（2）异面直线GH与AB所成的角为。19.（1）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥，OE＝．又D1G∥DC，D1G＝DC，∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．（2）20.证明：（1）设与的交点为，连

7、结，∵四边形为平行四边形，∴-7-为中点，又是的中点，∴是三角形的中位线，则，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵为线段的中点，点是的中点，∴且，则四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．21.（1）．（2）略22.解：（1）设P（x,y）,有·=-得·=-得=1（x≠±2）∴C的方程为=1（x≠±2）（2）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为（）、点N坐标为（）由得：（+2）-2my-3=0,△>0∴+则+=-由四边形OMEN为平行

8、四边形，得∴E（-）点E坐标代入C方程得：=0，解得∴此时直线l的方程为，但，所以不存在.-7-