构造函数 之专题训练

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1、SLY“构造函数”之专题训练一、选择题1.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）A.116＜f(1)f(2)＜18 B.18＜f(1)f(2)＜14 C.14＜f(1)f(2)＜13 D.13＜f(1)f(2)＜122.已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　　）A.f(1)＞f(0)e        B.f(2)＜f(0)eC.f(1)＞ef(2)        D.f（0）＞e2f

2、（4）3.若函数f（x）满足f′（x）-f（x）=2xex，f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，f'(x)f(x)的最大值为（　　）A.2      B.2      C.22      D.44.己知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x≠2时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞12xf′（x），若a∈（2，3），则（　　）A.f（log2a）＜f（2a）＜f（2）   B.f（2a）＜f（2）＜f（log2a）C.f（2a）＜f（log2a）＜f（2）   D.f（2）＜f（log2a）

3、＜f（2a）5.设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf'(x)-f(x)x2＜0恒成立，则f(x)x＞0的解集为（　　）A.（-2，0）∪（2，+∞）      B.（-2，0）∪（0，2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）     D.（-∞，-2）∪（0，2）6.已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-1）=0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）A.（-1，0）∪（1，+∞）      B.（-∞，1）∪（0，1）C.（0，1）∪（1，+∞

4、）      D.（-∞，-1）∪（-1，0）7.已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A.（-∞，-1）∪（0，1）      B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）      D.（-1，0）∪（0，1）8.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，若a=13f(13)，b=-3f（-3），c=(ln13)f(ln13)，则a，b，c的大小关

5、系正确的是（　　）A.a＜b＜c   B.a＜c＜b   C.b＜c＜a   D.c＜a＜b9.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（　　）A.(0，110) B.（10，+∞） C.(110，10) D.(0，110)∪(10，+∞)10.定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＜e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）＞ex+1+2的解集为（　　）A.（-∞，0）           B.（-∞，e+2）C.（-∞，0）∪（e+2，+∞

6、）    D.（0，+∞）高中数学试卷第9页，共10页SLY11.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，则（　　）A.3f（2）＞2f（3）        B.3f（2）=2f（3）C.3f（2）＜2f（3）        D.3f（2）与2f（3）的大小不确定．12.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（　　）A.ef（2015）＞f（2016）B.ef（2015）＜f（2016）C.ef（2015）=f

7、（2016）D.ef（2015）与f（2016）大小关系不确定13.设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）=0且当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（　　）A.（-∞，-2）∪（0，2）      B.（-2，0）∪（0，2）C.（-2，0）∪（2，+∞）      D.（-∞，-2）∪（2，+∞）14.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（　　）A.f（0）+f（2）＜2f（1）     B.f（0）+f（2）≤2f（1）C.f（0）+

8、f（2）≥2f（1）     D.f（0）+f（2）＞2f（1）15.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2015，对任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立，则不等式f（x）