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1、11级信科1班拓扑绝缘体及其研究进展刘可欣2011437013摘要：拓扑绝缘体是当前凝聚态物理领域屮的一个热点问题。这类材料的典型特征是体内元激发存在能隙，但在边界上具有受拓扑保护的无能隙边缘激发。从广义上讲，拓扑绝缘体可以分两大类:一类是破坏吋间反演的量子霍尔体系，另一类是新近发现的吋间反演不变的拓扑绝缘体。这些新材料的奇特物理性质和潜在的应川前景，使其倍受人们关注。文章对这种新奇物态的物理性质和研究进展做了简要的介绍。关键词：拓扑绝缘体整数量子崔尔系统自旋崔尔绝缘体费米子1・引言拓扑绝缘体是当前凝聚态物理领域中的一个热点问题
2、。这类材料的典型特征是体内元激发存在能隙，但在边界上具有受拓扑保护的无能隙边缘激发。从广义上讲，拓扑绝缘体可以分两人类:一类是破坏时间反演的量子霍尔体系，另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体。这些新材料的奇特物理性质和潜在的应用前景,使其倍受人们关注。拓扑绝缘体是一种新的虽了物态。传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体和导体,其中绝缘体材料在其费米能处存在着有限人小的能隙，因而没侑H由载流了；金属材料在费米能级处存在着有限的电子态密度，进而拥有自山载流子。而拓扑绝缘体是一类非常特殊的绝缘体，从理论上分析，这类材料的体内
3、的能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在着能隙，然而在该类材料的表而则总是存在着穿越能隙的狄拉克型的电了态，因而导致其表面总是金属性的。拓扑绝缘体这-特殊的电子结构，是由其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。拓扑绝缘体是介于普通绝缘体和低维金属Z间的一种新物态，接下来我们简要介绍能带绝缘体的拓扑分类，以及拓扑绝缘体的有关物理性质。2.整数量子霍尔系统霍尔电阻曾用来检验半导体屮载流了的正负号及其密度.1980年由冯•克利青(L.V。KIitzing)，多达尔(Dorda)和派派尔(Pepper)在低温和强磁场条件下发现的虽了霍尔效
4、应表明：量子霍尔电阻RH仅为基本常数有关，在二维电子系统中的霍尔电阻RH有一系列的平台.如图1所示，RH可以准确地表示为RH—h/je2=(25812.81/j)Q(1)±式中h是普朗克常数，e是电子的基本电荷，由于J是正整数(歹一1,2,3,这项发现被称为整数量子霍尔效应.这个结果是近20多年来物理学最重大的发现之一.山于此项发现，冯•克利青等荣获了1985年的诺贝尔物理学奖.冃前对RH的测虽精确度已达10q以上.量了霍尔效应具有如此高的精确度和复现性，产生了一种新的电阻国际标准.整数量子霍尔系统的这些特性完全符合人们对“拓扑
5、绝缘体”的定义，尽管那时人们尚未明确提出该概念。实际上，在上世纪80年代以前，人们对物态的分类是基于朗道的对称性自发破缺理论，但是之后随着对蜃了雀尔效应的深入了解，材料的拓扑性质作为物态分类的新标准开始扮演口益重要的角色［4］。下面我们先看体材料能带中的拓扑结构。根据布洛赫定理,周期性系统的波函数Iun(k)〉满足定态薛定谴方程:H(k)
6、un(k))=En(k)
7、un(k)>,⑴其中n是能带指尿k是品格动量。假设费米血以下的N个能带被完全填满。通过Iun(k)〉，我们可以在布里渊区上定义一个矢量场(规范势)A二i为Nn=1(u
8、n(k)
9、Vk
10、un(k)),与之相对应，还可定义一个场强F=XA。应该指出，在选取波函数时存在一个Ud)的规范白由度，即eiO(k)丨un(k)〉也满足同样的薛定愕方程仃)。因此,当对丨un(k)〉做规范变换吋，
11、tin(k)〉->ei0n(k)Iun(k)〉，规范场会发生变化，A(k)->A(k)-VkSNn=1()n(k)，但场强F不变。在动量空间中定义的A和F，和实空间屮电磁场的性质完全类似。在传统的电磁理论中，如果存在磁单极子的话,通过闭合曲面的磁通量是量子化的［5］。由于体系的布里渊区是二维的闭合环面，因此通过该环血
12、的“磁通”总数是整数，记为册，满足1/2兀Jd2kF(k)=nw。(2)换个角度來说，根据斯托克斯定理nw=1/2ji0A・dl,其屮积分回路选取在布里渊区边界上。山于波函数在布里渊区边界上满足周期性条件，因此nw必须是整数,我们称之为第一类陈数，它是能带结构上的一个拓扑不变量。在能隙不闭合的前提下，我们可以连续改变哈密顿量H(k)，但nw不会改变。更为重要的是，nw不仅仅是个数学上的量。1982年，Thouless等人(TKX2)在一篇奠基性的文章［6］中，利用久保公式计算了二维周期性晶格系统的霍尔电导。II,发现它等于nwe
13、2/h。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓扑來源，而且也开启了拓扑学在凝聚态物理屮应用的人门。上面对能带拓扑结构的描述需要利用周期性边界条件。当系统存在边界吋，比如将一个拓扑绝缘体(nwHO)和一个普通绝缘体(nw=0，真空可以看成是一种普通绝缘体)接在一起，这样在边
