四川省南充高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（每题5分，共60分）1．某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样2．下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.3．已知等差数列，若，，则的前7项和等于（）A.112B.51C.28D.184．已知向量，，若，则实数（）A.B.C.3D.5．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机

2、投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可以估计黑色部分的面积为（）A.8B.9C.10D.126．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A.恰有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和全是黑球C.至少有1个白球和至少有2个白球D.至少有1个白球和至少有1个黑球甲乙89765x3812y6291167．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（）A.7B.8C.9D.

3、10-8-8．某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（）A.7.2B.7.16C.8.2D.79．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的（）A.8B.18C.23D.3810．已知一个样本为，1，，5，其中，是方程组的解，则这个样本的标准差是（）A.2B.5C.D.11．过点斜率为的直线与曲线

4、有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．已知两点，关于坐标平面对称，则.-8-14．圆关于直线对称的圆的标准方程是.15．已知两条直线与平行，则实数.16．已知、两点分别在两直线，上运动，是线段的中点，且，则的取值范围是.三、解答题（17题10分，18～22题每题12分）17.（10分）已知圆的方程是（1）求实数的取值范围；（2）若圆与圆外切，求实数的值.18.（12分）南充高中扎实推进阳光体育运动，

5、积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟。现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多

6、少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.-8-19.（12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：（1）直线的斜截式方程；（2）的面积.20.（12分）随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚。车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题。某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用2.23.85.56.57.0

7、（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：21.（12分）如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，，平面，为中点，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.-8-22.（12分）已知的三顶点坐标分别为...（1）求的外接圆圆的方程；（2）已知动点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为.①记四边形的面积分别为，求的最小值；②证明直线恒过定点.-8-高2018级期中考试数学试题（理科）答案一、选择题DBCBBBBACDAD二、填空题13.14

8、.15.16.三、解答题17.解：（1）圆的标准方程是，则故的取值范围是（2）由已知得圆的标准方程是圆与圆相外切，则圆心距等于半径之和，即18.解：（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，