直流电阻性电路的分析与计算

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1、第5章直流电阻性电路的分析与计算5.1电阻的串联、并联和混联5.2电阻的Y形连接与Δ连接的等效互换5.3支路电流法5.4回路电流法5.5节点电压法5.6叠加定理5.7戴维南定理＊5.8受控源与含受控源电路的简介本章小结一个电路不论它的联接有多复杂，只要能用电阻的串联各并联的方法将其化简为单回路的电路称为简单电路。反之，如果不能化简为单回路的电路称为复杂电路。下面就分别介绍电阻的串联和关联及其性质。5.1电阻的串联、并联和混联在实际电路中，电阻的联接方式多种多样，最常用的是电阻的串联，并联和串并联组合(又称为混联)。右图给出电阻R1,R2和R3相串联的

2、电路，a，b两端外加电压U，各电阻上流过同一电流I，其参考方向如图所示。根据KVL，可列出式中R称为串联等效电阻又叫串联电阻的总电阻。R=R1＋R2+R3其一般形式为:可见电阻串联时其等效电阻等于各个电阻之和。5.1.1电阻的串联及其分压电阻串联时，各电阻上电压为：其一般式为：可见，电阻串联时，各电阻上分得电压大小与其电阻值成正比。上式说明各电阻上的电压是接电阻的大小进行分配的。所以上式称为电压分配分压公式。5.1.2电阻的并联及其分流右图中给出电阻R1、R2和R3相并联的电路。a，b两端外加电压为U，总电流为I，各支路电流分别为I1、I2和I3，其

3、参考方向如图所示。根据KCL得：式中R为并联等效电阻或并联电阻的总电阻。或G=G1+G2+G3其一般形式：可见几个电阻并联时，其等效电导等于各个电导之和。根据电导与电阻关系对于两个电阻的并联，其等效电阻为两个电阻并联时，通过各个电阻的电流为故上式说明电阻并联电路中各支路电流反比于该支路的电阻，所以上式又叫做电阻并联电路的分流公式。在实际中，电阻并联是很常用的。例如各种负载(电灯，电炉，电烙铁等)都是并联在电网上的。另外，万用表中测量电流时，为了扩展量程，也是应用电阻并联分流的原理来实现的。5.1.3电阻的串并混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻

4、混联电路。一般情况下，电阻混联电路，可以通过串，并联等效概念逐步化简，最后化为一个等效电阻。在求解电阻混联电路时，有时电路的联接关系看起来不十分清楚，这时就需要将原电路改画成串并联关系十分清楚的电路，应该注意在改画过程中要保证电阻元件之间的联接关系不变，否则，电路就发生变化了，这就不是原来电路了。【例】分别计算下图中开关打开与闭合时的等效电阻Rab。由(b)图可知K闭合c与d为同一点，故等效电阻为：由(C)图可知K断开后，R1和R3串联，R2和R4串联，然后再并联，故等效电阻为：5.2电阻的Y形联接与形联接的等效互换D在电路中，电阻的联接有时既不是串

5、联也不是并联。如下图中，R1、R2和R3及R1、R2和R3这两组电阻的联接就不能用串并联来等效。我们把电阻R1、R2和R3的联接方式叫做Y形联接或星形联接，这三个电阻的一端接在同一点(C点)，另一端分别接到三个不同的端钮上(a，b，c)。把图中R1、R2和R3的联接方式叫作Δ形联接或三角形联接，这三个电阻中每个电阻分别接在三个端钮(a，c，d)的每两个之间。当电路中出现电阻的Y形联接Δ或形联接时，就不能用简单的串并联来等效。而我们发现如果把图(a)中按星形联接的R1、R2和R3这三个电阻等效变换成按三角形联接Ra、Rb和Rc时，见图(b)，则端钮a、

6、b之间的等效电阻就可以用串联、并联公式求得。同样若把图(a)中R1、R2和R4等效变换成图(c)中Ra′、Rc′和Rb′，那么a、b间的等效电阻Rab也就不难求出了。在图(a)中我们发现星形联接的电阻和三角形联接的电阻都是通过三个端钮与外部电路相联。它们之间的等效互换仍然是依据外部等效原理，即当它们对应端钮间的电压相同时，流入对应端钮的电流也必须分别相等。现以上图为例，来讨论电阻星形联接与三角形联接的等效互换。已知电阻三角形联接等效互换为星形联接时，其等效变换公式为：若把电阻星形联接等效互换为电阻的三角形联接，对应各电阻的关系式为：用电导来表示为：【

7、例】对下图所示桥式电路，求1、2两端的等效电阻R12。解(1)将Δ形网络134用等效Y网络代替得：然后用串并联方法可得(2)另一种方法是Y网络用等效Δ网络替代。利用电阻串并联公式化简可得5.3支路电流法当组成电路的电阻元件不能用简单的串并联方法计算其等效电阻时，这种电路称为复杂电路，如下图所示电路。求解这类电路中各电阻上电流时，用欧姆定律就不能解决问题了，必须用电源等效变换来化简电路，从而求出各电阻上电流，但是很不方便，尤其对结构较复杂的电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本，最直观的方法。所谓支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL

8、和KVL列出独立的支路电流方程和独立的回路电压方程，然后联立求解方程的分析方法，从而求解出各支路电流。现以下