等腰三角形(第2课时)

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形(第2课时)一、创设情境,提出问题如图,一个等腰三角形被墨迹遮盖一部分,你能补全这个等腰三角形吗?ACBACBACBACB①作∠B=∠C③对折②作BC的垂直平分线┑如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.ACB已知:如图,在△ABC中,∠B=C.求证:AB=AC.一、创设情境,提出问题二、探索分析,解决问题分析:类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AC,AB为边的两三角形,并证明它们全等.ACB证明:过点A作AD⊥BC于D.在△ABD与△ACD

2、中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC.D①如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”.②如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理:二、探索分析,解决问题三、应用举例,变式练习例求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.EDCBA12求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,可以先证明证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(

3、).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,AB=AC().∠B=∠C等角对等边两直线平行,同旁内角相等。两直线平行,内错角相等。已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.三、应用举例,变式练习例题归纳:角平分线、平行线就能构成等腰三角形.反过来,角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中,只要满足其中两个条件,就能得出第三个结论.四、巩固练习,拓展提高如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.BCAD12解:∠ABC=180°-

4、∠A-∠C.∠ABC=180°-36°-72°=72°.∵∠DBC=36°,∴∠2=72°-36°=36°.∴∠1=∠2+∠A=36°+36°=72°.四、巩固练习,拓展提高BCAD12黄金三角形你能将这个等腰三角形添加适当的线段,把这个三角形分割成四个等腰三角形吗?你能将这个等腰三角形添加适当的线段,把它分割成五个、六个等腰三角形吗?五、课堂小结,知识梳理1.通过这节课的学习,你学会了几种判断等腰三角形的方法?2.你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联系与区别吗?六、布置作业教材第79页练习第4

5、题.教材第82页习题13.3第5题.教材第83页习题13.3第11题.

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