宏观经济数量分析方法12经济增长与经济周期

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1、经济增长模型与经济周期模型经济增氏与周期问题是宏观经济理论的一个重要部分。经济增氏理论是研究生产能力的增长问题，特别是经济均衡增长的条件；经济周期理论是研究经济波动的原因、形态等问题。这两者有一定区别，但乂有非常密切的联系。—、Harrod-Domar增长模型记蛉为国民收入，&为资本总额；S,为储蓄，厶为净投资。基木假设：1）资木产出比丫=比仏i为常数；2）储蓄率$=%为常数；3）Keynes均衡条件成立，即Sz=（经济意义：充分就业）。山假设1）,有经济增长率为Y（_Kt_ItJ———再由假设2）及3）,有o==—=—=—Y{vYtv

2、Ytv这里称为有保证的增长率，常记为久。此即Hairod模型。Domar模型与它类似，只是用微分方程推导的。冇保证的增长率重点考虑的是资本对增长的彩响，此即冇保证的含义。另一方面，从劳动方面考虑。假定技术进步表现为劳动生产率的提高。记劳动生产率为y,劳动力总量为厶，则有Y=yLl0令人口增长率为弘于是，经济增长率为这个增长率称为自然增长率。如果劳动生产率不变，即=0,则自然增长率的含义更加明显。综合这两方面，可以得到经济均衡增长的条件(Hamxl-Domar条件)：CH.=G“或者亠nvs=vn显然，保证经济系统时刻满足这个条件是非常困难的，

3、所以称Harrod-Domar均衡条件为刀锋上的均衡。新剑桥学派在Harrod-Domar模型的基础上建立了新剑桥增长模型。新剑桥增长模型的主要修改Z-是将社会成员分成利润收入者与工资收入者。这两类人祥的边际储蓄率不同。利用新剑桥增长模型可以分析收入分配的改变对经济增长的作用。Solow增长模型假设：1、生产函数Y二F(K,L)是一次齐次连续可微函数，且满足条件8Y门d2Yn,—<0dK2—>0SK8YAd2Y八——>0oL'莎<°于是，有Y=F(K,L)=LF(K仏，1)=LfCK/L)令k=KIL,、=Y!L,分别表示资本-劳动比和人均产

4、出，则有y=f(fc)显然，人均产出函数满足条件广伙)>0，fk)

5、low还给出了测算技术进步的方法。假设技术进步是中性的，则生产函数可以假设为Y=G(K.L,A)=AF(K,L)两边取对数，有Y=lnA+F(K,L)求其全微分，得空=空+竺上J+竺」YAdKF(K.L)6LF(K丄)假设厂商调整资木和劳动用最,使它们的边际产出分别等于实际资本租金价格和实际劳动价格，即dF_r~dK~~pdF_wdLp则上式可以整理成dY_dArKdKLdL+YApF(K、L)KpF(K.L)L『Kvl令r'"而。它们分别是在总收入中'资本和劳动所得所占的比例。则dA~A三、周期栈矍经济增长模型主要是寻找、刻画保证

6、经济长期均衡增长的条件。而实际经济是波动的。因此，我们希望建立描述这种波动的模型。一般认为经济波动与投资支出的变动有非常大的关系，因此相当多的周期模型的重点都是放在如何解释投资变动。其中，比较著名，乂相对比较简单的经济波动模型是Samuelson的乘数■加速数模型和Hicks的经济周期模型。Samuelson乘数■加速数模型为了简化起见，考虑一个没有政府的封闭经济。记人是时刻/的国民收入；G是时刻/的消费；厶是时刻r的投资净额：于是，有国民收入分配恒等式Yt=Ct^It假设消费函数为G=G)+c^t~投资函数为A=A)+0(G-G-i)其中

7、，c：边际消费倾向，；Co：自发消费，必须消费；/0：H发投资，它表示由人口、技术、资源、政府政策等外牛因索所决定的投资；0:加速数。将消费函数和投资函数带入分配恒等式，得到一个二阶常系数线性非齐次差分方程乙=C(1+0)乙_]一C0Y—2+C°+/°先求其稳定解，有厂二C(1+0)厂一C0厂+C()+/()其解为F=Co+/ol-c再解对应的齐次方程Yf=c(l+0)—eg其特征方程为2—(1+0)/1-处0其特征根为c(l+0)土Jc・2(1+0)2_4c01,2_2于是，原非齐次方程的通解为Y,=Y+k^+焉爲根据常系数线性差分方程稳定

8、性理论，对其解讨论如下A，人为实数(c(1+0)2>40)若C<1,0V1则经济单调衰减;若c=l,0=1,则经济是平稳的；若C<1,0〉1,则经济单调发散。人，几