浅谈数学教学中的逆向思维,(论文)

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1、浅谈数学教学中的逆向思维摘要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答而从不同角度对问题进行分析时采用的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。关键词：逆向思维拓展学生的逆向思维解题思路数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重耍组成部分。数学在提高人们的推理能力、抽彖能力、想彖力和创造力等方而有着独特的作用。而我们现行的数学课程标准的理念z—是：通过学习数学提高学空的数学素质，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问题。教会学生正确而灵活的思维方法是达到这一11的的主要手段。在日常教学活动中，正向思维用得较

2、多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就可以改变解题时无从人手的因难。逆向思维就是i种从结论或终点出发推出条件的思维方法。逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答，而从不同和度对问题进行分析时所采用的、与习惯性思维方向完全相反的一种思维。这学期我所带的两个班是五年一贯501、502,他们的数学基础普遍都很差，通常是面对一个问题显得手足无措，缺少数学解题中应具备的应变能力。我对他们做了一定的调査了解，除了他们个别在知识学握脱节外，大部分学生是由丁•学握的概念、定理、公式、法则

3、只习惯正向思维。久而久之，就产生一种先入Z见，形成思维定势而对数学题只习惯于正而思考问题，造成思维的片面和狭隘。这对培养学住的思维能力带來了极大的消极作用。鉴于这种问题，我在授课过程中有意识的培养学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同和度去分析问题、解决问题的习惯，达到灵活寧握数学知识的目的。达到这一目的的过程还优化了学生的思维品质,培养了思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性。如何达到这一目标呢？首先，经常逆问教学中，在学牛止确理解概念、定理、公式、法则的基础上，教师还要经常有意识地挖掘互逆因索，进行逆向设问，这样不仅可以使学生对新知识的理解更加深刻，而且还能

4、消除学牛•的思维定势所带来的消极彩响，培养逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。例如：在学生学习共轨复数的性质izi=iZi及ZZ=ZI’Z后逆向问学生：“模相等的两个复数是共轨复数吗？”、“积是实数的两个复数是共轨复数吗？”、“你能将二项式x2+y2分解因式吗？”这样,可以加深对共轨复数性质的理解。像I:例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不在、无所不有的，我们教师应该有意识地抓住它，并予以适当的处理，就能使学生养成双向考虑问题的习惯，正向思维及逆向思维同步发展，减少正向思维对逆向思维的抑制作用。其次，注重逆用长期的单向思维会使学生思维呆板，解题思路不灵活，所以教师应在课堂教学中抓

5、住解题教学，注意经常性地启发学牛逆向利用概念、定理（若逆定理存在）、公式、法则、就能冇效地培养学生的逆向思维能力，拓展学生的解题思路。1、逆用定义或逆用概念许多数学概念是通过揭示其本质属性来定义的，那么，山概念得出其木质属性以及山概念的木质属性而引出概念的定义就是一种互逆的过程，另外，某些概念存在逆概念，如函数与反函数，一一对应与逆对应等，教学中利用这种定义的可逆性及逆概念对问题进行分析研究，就能使某些解题过程得到简化，使学生的逆向思维能力不断捉高。如卜•面的例了：兀2y2例1椭圆一+^-=1上有一点，这点到直线2516厶x=—的距离〃=£,求这点到两焦点的距离。3分析：只耍先求出这

6、点到椭圆右焦点的距离，它到另一焦点的距离就可利用椭圆定义的可逆性来求。略解：设这点到焦点耳(3,0)、F2(0,-3)的距离分别为山、d2,由于【■是椭圆的一条准线，故知,—即—解Z,得：出=3,故〃，=da552a-d

7、=10-3-72.逆用公式法则在进行公式教学时，教师应对公式作一些适当变形，并强调公式的逆向使用，学牛徃遇到相关的问题时就能做出有益的联想，会对公式作逆向使用。如进行(n+1)!=(n+1)刃的教学后，指出(n+1)n!=(n+1)!、nXn!+n!=(n+1)!、nXn!=(n+1)!・n!、n!=(n+1)!-nXn!等一系列变形，学生在进行"证明:1!+2X2

8、!+3X3!+...+nXn!=(n+1)!-lw时，很容易将式子中的每一项nXn!变形为(n+1)!—n!,从而构成部分交错相消项，使问题得到较简捷的证明。如果学生在逆用概念公武中尝到了甜头，就会人大激发起对“逆用”的兴趣，这无疑对其逆向思维的培养仃若枳极的推动作用。再次，要逆思数学问题一般总是从正面入手进行思考，即从条件入手，求得结论，但也有些问题从正而思考很难找到解题思路，这时可引导学生改变思维方向，采用正难则反的思维，做逆向思考，即从结论入手或从结