“优秀教学设计”参评稿件

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1、"优秀教学设计”参评稿件§3.1.1方程的根与函数的零点枣阳市高级中学方邦顺联系电话13972213665一、教学目标1、知识与技能仃)结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。(2)理解方程的根和函数零点的关系。(3)理解函数零点存在的判定条件。2、过程与方法(1)观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。(2)归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。3、情感态度与价值观(1)从易到难，顺应学生的学习心理

2、，学生能体会到学习数学的成功感。(2)以学生为主体，营造学习氛I韦I，学生产生热爱学习数学的积极心理。二、教学重难点重点：理解函数的零点概念，理解并掌握方程的根与函数的零点的关系；难点：发现并探究零点存在性定理，进一步理解掌握及应用。三、课时安排：1课吋四、教学过程I环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标上一章我们研究函数的图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点。展示学习1=1标。【环节二：以数定形，轻松渗透】设置问题情境，引导思考分析教师活动：函数的图像是函数性质的直

3、观体现，所以耍求我们能够相对准确的做出函数的图像。图像与x轴交点相当重要。下面请同学们完成学案中的智力闯关一。用屏幕显示。1、请在坐标系内做出下列三个函数的图像，并标明与x轴的交点。(1)y=x-—2兀一3(2)y—x~—2兀+1(3)y=x~—2兀+32、作图过程中，伤况如何得到图象与x轴交点的横处标的呢？伤〈能得出什么结论?3、这个结论对任意二次函数及对应方程是否都成立呢？学生活动：做图并思考。教师活动：引导并分析问题2,并得出结论：图像与x轴交点的横处标就是对应方程的根。教师活动：大家再观察一下所

4、做的图像，是否有交点？与方程有何关联？学生活动：观察图像，思考作答。有根有交点，无根无交点。教师活动：引导并分析问题3。对一般的一元二次方程处$+bx+c=0(°工0)及其相应的二次函数y=a?+bx+c=()(«#0)是否也是如此呢？我们在初中已经有过了解。学生活动：方程的实数根是函数图象与x轴交点的横坐标，冇根冇交点，无根无交点。教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点.【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们木节课的第一个知识点。屏幕显示(一、函数零点的

5、定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=O的实数x叫做函数y二f(x)的零点)。教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？函数的零点与函数的图像与x轴的交点乂是什么关系？学生活动：思考作答。教师活动：如果已知函数y=f(x)冇零点，你怎样理解它？冇零点意味着什么？学生活动：思考作答。教师活动:对于函数y=f(x)有零点,从“数”的角度理解,就是方程f(x)=O有实根,从“形”的角度理解，就是图象与X轴有交点。从我们刚才的探究过程屮，我们知道，方程f(

6、x)二0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)二0一有实根和图象与x轴有交■点的一个统一体。在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点00方程f(x)=O有实数根O函数y=f(x)的图象与x轴有交点教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。请完成学案上的“即时演练”。【环节四：应用新知，小试牛刀】数学新知应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示练习1、函数y=x2-2x-3的零点是：()A(-1,0),(3,0)；Bx二一1；Cx二3：D一1和3.练习2、判断下列函数是否有零

7、点.(l)y=3';(2)y=log2兀；(3)y=丄；X练习3、求下列函数的零点.(1)f(x)=2x~3(2)f(x)二LnxT(3)f(x)=3闪-9学生活动：口述作答，并解释做法。教师活动：通过以上题目，我们了解到通过图像可以判断是否有零点，利用方程可以确定函数的零点。那么，请大家再思考这样一个函数，它的零点是否存在？若存在，如何确定这个零点呢？展示：y=Inx+2x—6教师活动：现在最棘手的问题是y=lnx+2x-6的图象不会画，方程不会解。那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？【环节五：

8、探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑教师活动：下面我们先来考虑函数零点的存在性问题。在全体定义域范围内研究，范围太大，不好入手，而且对后继求零点带來麻烦，所以我们可以先探讨在一个较小的区I'可内零点是否存在的问题。教师活动：在一定区间内，y随x的变化而变化，函数值可正，可负，可零。零是正负变化的临界值，零点的存在是否与y的正负冇关呢？所以我们来考察一下区间的端点值的符号与零点的存在的相关性。请同学们思考智力闯关二。学生活动：个人探