《圆锥的体积》案例分析

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1、《圆锥的体积》案例分析片段一：情景导入，激发兴趣师：因为老师家离这里比较远，所以今天特意早点出來，可是路上还是差点耽误了事，因为老师上班的必经Z路被一堆沙了给堵住了，造成了交通堵塞，于是社区的领导们都在现场讨论，该用几辆车才能一次性的把这堆沙子运走呢？我觉得这件事你们也能解决！（课件出示图片）怎么样？能解决么吗？学生茫然，马上提出疑问：老师，算不了，没有条件！师：那你需要知道什么条件才能算呢？（学生纷纷汇报，教师相应课件岀示）生：需要知道货车的载重量和有多少沙了！课件岀示：师：好，毎车能装3吨沙子。但有多少沙子，老师也不知

2、道，不过老师能告诉你每立方米沙子重1.5to生：那就得知道沙堆的体积。师：那也就是求什么几何体的体积呢？生：求圆锥的体积。师：好，这节课，我就一起来探究一下圆锥的体积。板书片段二：发现问题，自主探索1•发散思维、猜想方法：师：老师这里也冇个圆锥，你能想出哪些方法来求岀它的体积呢？独立思考一下。教师预设：生1:因为圆柱和圆锥之间有很多相同之处，所以我想先求圆柱的体积，然后找出他们Z间的关系就能求圆锥的体积了！生2：我想把这个圆锥放在容器里，然后倒满水，然后把这个圆锥拿岀来，看水面下降了多少，然后算出下降的水的体积是多少！师：

3、他需要一个什么样的的容器啊？（学生汇报长、正、圆柱都可）谁还有其它方法？生3：把这个圆锥放在盛有水的（止方体或是长方体或是I员I柱型的）容器里,看看水而上升了多少，然后算出上升部分水的体积，就可以得到圆锥的体积了！师：谁还有方法吗？生仏把圆锥放入盛满水的容器里，有一部分水就会溢出来，用一个杯子接住溢出來的水，量出或算出这些水的体积就可以了师：用一个什么样的杯了来接？（学生汇报长、止、I员I柱型的杯了）现在如果给你一块橡皮泥呢？生5：我想把圆锥掏空，然后向里面塞橡皮泥，塞满了之后，再把橡皮泥捏成我们学过的正方体或是长方体就可

4、以求出这个圆锥的体积了生6：将圆锥里装满沙子，倒入到我们学习过的圆柱里，看看倒几次倒满，然后算出沙了的体积。师小结：同学们很聪明，能想出这么多的办法，但哪种方法更适合于求那个沙堆的体积呢？（生：都不适合）。这就是说明我们所想的方法述是有一定的局限性，不过你们让老师欣慰的是：你们都想到了数学当中——转化的思想方法，都是将I员I锥转化成我们学过的圆柱体、长方体等等，都是将未知的转化成已知的，这种方法非常好！老师很赞成！下面我们就将圆锥体转化成圆柱体，来找一找它们体积之间的关系！（横向板书：圆锥体积）2.类比猜想ffi：上节课我

5、们已学习了圆柱的体积公式是底而积X高——师板书,那请同学们猜一猜，圆锥与圆柱的体积之间到底有怎搓敢羞系呢？开动你智慧的大脑独立思考-下，现在可以把你的发现结果在组血交痣一卞！生1：刚才，从屏幕上看，把长方形旋转一周得圆柱体，三角形旋转一周得圆锥体，因为三角形面积是与它等底等高长方形面积的一半，所以，我想，圆锥体积应该是圆柱体积的一半。生2：我也认为圆锥体积不是圆柱体积的二分之一，因为虽然三角形面积是长方形面积的一半，但那是面积，旋转后变成体积了，我觉得不再是二分之一了!应该是1/3!生2：我觉得看上去圆柱的体积要比两个圆锥

6、的体积大，比三个圆锥的体积耍小些，所以我想圆锥体积是圆柱体积的三分Z—到二分Z-Z间。）学生继续发表口己的意见……师：大家的意见不尽一致，基木有*种观点，有的同学认为圆锥体积是圆柱体积的1/2,有的认为是1/3……,那它们之间到底是“几分之几”的关系呢？（慢说）板书（二*?）并手指问号！片段三：合作交流，展示提升1.小组合作师：俗话说的好，“实践出真知”那我们就得用一个具体的方法来验证我们的猜想是否正确，用什么方法呢？生：我们可以把圆柱、圆锥挖空，将空圆锥装满东西倒入空圆柱内，就可以验证。师：那好，拿出你们准备好的学具，让

7、我们以小组合作的形式来验证一下吧!每个组由小组长负责记录实验数据，汇报的时候，首先要汇报你们组准备的是什么样的器材？然后汇报你们组的实验结果。（小组合作实验后，各小组汇报结果）汇报的同时，教师板书贴纸：8个小组2.展示提升组1和组2：我们组准备的是笠底笠匾的I员I柱和I员傩，我们得到的实验结果是圆锥正好是圆柱的1/3。师：好，你们组汇报的很有条理，有汇报、有展示！（贴等底等咼纸条，并板书：1/31/3）（余下的小组将实验数据汇报，教师相应板书）师：同洋们看！当我们准备的学具——圆柱和圆锥是等底不等高、等高不等底、底高都不等

8、的情况时，它们之间的关系怎样？——不同，不同，不同！那假如我要是随意准备一组的这种情况的圆柱和圆锥吋，（课件出示3组圆柱和圆锥：大柱和小锥，小柱和大锥…），我们会得到多少种的实验数据呢？（生:无数种）是的，（大拇哥）当我们准备的圆柱和圆锥是这3种情况时，我们会得到任意多的实验数据！板书：画省略号（……）