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时间:2019-11-24
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1、1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积复习矩形面积公式:1三角形面积公式:2圆面积面积公式:34扇形面积公式:梯形面积公式:5课前复习1.长方体的展开图与其表面积有何关系?几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台的展开图与其侧面积2.直棱柱的侧面展开图hc表示底面的周长,h表示棱柱的高)3.正棱锥的侧面展开图侧面展开表示底面的周长,h表示棱锥的斜高)4.正棱台的侧面展开图侧面展开h'表示底面的周长,h表示棱台的斜高)1.圆柱的侧面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱、圆锥、圆台侧面展开图2.圆锥的侧面积圆锥的表面积O圆锥的侧面展
2、开图是扇形3.圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么.圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.D分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a,所以:交BC于点D.解:先求的面积,过点S作BCASa因此,四面体S-ABC的表面积.典例展示例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为___________;(2)涂100个这样的花
3、盆,需要油漆___________毫升.(可列出算式,也可用计算器精确到1毫升)(2)涂100个需漆:y=0.1×100×100=1000(毫升)答:每个涂漆面积0.1m2,100个需涂漆1000毫升.解:(1)正方体长方体圆柱一般柱体提问:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗?它们可以统一为一个什么公式?推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公式是什么?探究:1、圆锥的体积公式是什么?2、将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?(其中S为底面面积,h为高)棱台和圆台的体积高h柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之
4、间的关系吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?S为底面面积,h为柱体高S为底面面积,h为锥体高上底扩大上底缩小,S分别为上、下底面面积,h为台体高例3.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)?解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:所以螺帽的个数为(个)答:这堆螺帽大约有252个.一、基本知识柱体、锥体、台体的表面积圆柱圆台圆锥展开图各面面积之和柱体、锥体、台体的体积台体柱体锥体二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想把曲(折)转化为
5、直线段问题把空间问题转化为平面问题课后练习课后习题
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