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1、人脸识别多维尺度分析基于等距算法模式识别的学习与研究一、Isomap算法实现的基木步骤1.等距离映射(Isomap)该算法是一种全局非线性优化算法。Isomap算法以多维尺度变换(fmultmcnsionalscaling,简称MDS)为基础,利用数据点间的测地线距离来替代MDS中的欧氏距离,力求保持数据的内在流形结构，最人限度的保持数据点问在低维空间中的欧氏距离误差最小，最终实现数据点的低维空间的表示。Isomap算法的目的是将高维空间Rn屮的数据集合X{xl,x2,,xN}映射到低维流形空间Rd(dD)中，得到低维嵌人数据集合：Y{yl,y2,,yN}2.具体算法步
2、骤如下：步骤1：计算样木点xi的邻域点集(取欧氏距离最近的个近邻点)，构造邻域图。步骤2：计算测地线距离。根据邻域图，使用计算样木点间的最短距离dc(xi,xj),近似看作为两点间的测地线距离dM(xi,xj)o步骤3：使用MDS对最短距离矩阵De。重构d维嵌入。，TT(De)(ITNTNN)DG(ITNINN)2,令123是矩阵(De)的前d个最大的特征值，vl,2,,d为对应的d个特征向量，则d维嵌入坐标为：Y[yl,y2,,yN]dN1111dNIsomap算法作为常用的流形学习算法，在低维空间中可以有效保持高维空间数据的非线性结构，但在小样木情况时，当每类样木数
3、小于构造邻域图数值尼时，计算得出的各个点的最短距离就不能正确得出测地线距离了。木文使用Gabors波对预处理后的图像进行5个中心频率、8个方向的滤波，输出40副滤波图像。但在增加了样本数量的同时，也对系统的駛件要求提出了更高的要求。为了进一步降低计算量，木文提出使用Gabor特征融合方法，很好地解决了这一问题。将每个中心频率的不同方向滤波结果进行和加，得到一个该中心频率的滤波图像。图1给出对ORL数据库中的人脸经过Gabor：波后相同中心频率的8个不同方向的滤波结果相加后的图像。通过实验结果的比较表明，使用该方法对一副图像计算得岀的5副图像和将一副图像的40副Gabor
4、滤波图像作为Isomap算法的输入集合，其识别率相同，但输入量是原方法的，减小TTsomap的计算量，提高了算法的识别性能。对人脸进行预处理后，进行G曲or特征融合，再采用Tsomap算法对数据进行维数约减，低维空间中保持各个样木点的非线性结构；支持向量机在处理小样木问题有较好的识别性能，因此使丿1J支持向量机作为分类器进一步提高算法识别率。二.独立分量分析ICA算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。基于信息论的方法研究中，各国学者从最大爛、最小互信息、最大似然和负爛最大化等角度提
5、出了一系列估计算法。如FastICA算法，Infomax算法，最大似然估计算法等。基于统计学的方法主耍冇二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。本实验主要讨论FastICA算法。一般情况卜所获得的数据都具有相关性，所以通常都要求对数据进行初步的白化或球化处理，因为白化处理可去除各观测信号Z间的相关性，从而简化了后续独立分量的提収过程，而且，通常情况下，数据进行门化处理与不对数据进行门化处理相比，算法的收敛性较好。若一零均值的随机向量ZZl,,ZMT满足EZZTI,其中：1为单位矩阵，我T们称这个向量为白化向量。白化的本质在于去相关，这同主分量分析的目标是一样的。在ICA
6、屮，对于为零均值的独立源信号StSIt,...,SNt，有：ESiSjESiESj0,当ij,且协方差矩阵是单位阵covSI,因此，源信号st是白色的。对观测信号Xt,我们应该寻找一个线性变换，使Xt投影到新的子空间后变成白化向量，B
7、j：ZtWOXt其中，W0为门化矩阵，Z为门化向量。利用主分量分析，我们通过计算样本向量得到一个变换WO1/2UT其中U和分别代表协方差矩阵CX的特征向量矩阵和特征值矩阵。对以证明，线性变换W0满足白化变换的耍求。通过正交变换，可以保证UTUUUTIo因此，协方差矩阵：EZZTE1/2UTXXTU1/21/2UTEXXTU1/21/21/
8、2I再将XtASt式代入ZtWOXt，月.令WOAA,有ZtWOAStASt由于线性变换A连接的是两个白色随机矢量Zt和St,可以得岀A—泄是一个正交变换。如果把上式中的zt看作新的观测信号，那么可以说，白化使原來的混合矩阵A简化成一个新的正交矩阵A。证明也是简单的：EZZ~T~EASST〜~~ATAESSTATAATI其实正交变换相当于対多维欠量所在的坐标系进行一个旋转。在多维情况下，混合矩阵A是NN的，白化后新的混合矩阵A由于是正交矩阵，其~自由度降为NN1/2,所以说□化使得ICA问题的丁作量几乎减少了一半。白化这种常规的方法作为I
