复变函数与拉普拉斯变换

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1、[GeneralInformation]书名=复变函数与拉普拉斯变换作者=金忆丹，尹永成编著页数=263SS号=11686681出版日期=2003年6月前言目录第一章　预备知识§1.1复数1.1.1　复数的定义1.1.2　复平面与复数的模及辐角1.1.3　复数的其他表示法§1.2　复数的运算1.2.1　复数域1.2.2　复数的乘积与商的几何意义1.2.3　复数的乘幂与方根§1.3复球面与无穷远点§1.4　复平面上的点集1.4.1　平面点集的几个概念1.4.2　平面图形的复数表示思考题一习题一第二章　解析函数§2.1复变函数2.1.1　复变函数的概念2.1.2　极限与连续§2.2解析

2、函数2.2.1　复变函数的导数2.2.2　解析函数§2.3　解析函数的充分必要条件§2.4解析函数与调和函数的关系§2.5　初等解析函数2.5.1　指数函数2.5.2　对数函数2.5.3　幂函数2.5.4　三角函数和双曲函数思考题二习题二第三章复变函数的积分§3.1复变函数的积分及其性质3.1.1　复积分的定义及其计算3.1.2　复积分的性质§3.2　柯西积分定理3.2.1　柯西（Cauchy）积分定理3.2.2　原函数定理§3.3　柯西积分公式3.3.1　柯西积分公式3.3.2　解析函数的积分平均值定理3.3.3　调和函数的平均值性质及泊松（Poisson）公式§3.4　解析函数

3、的无穷可微性3.4.1　高阶导数的柯西积分公式3.4.2　柯西不等式和柳维尔（Liouville）定理思考题三习题三第四章　级数§4.1复数项级数与幂级数4.1.1　复数序列与复数项级数4.1.2　复函数序列与复函数项级数4.1.3　幂级数的敛散性4.1.4　幂级数的收敛半径R的求法4.1.5　幂级数和函数的解析性§4.2台劳（Taylor）级数4.2.1　台劳定理4.2.2　一些初等函数的台劳展开式§4.3解析函数零点的孤立性及唯一性定理§4.4罗朗（Laurent）级数4.4.1　双边级数的收敛性4.4.2　罗朗定理思考题四习题四第五章　留数§5.1　孤立奇点的分类及其性质5.

4、1.1　孤立奇点的分类5.1.2　孤立奇点的性质5.1.3　解析函数在无穷远点的性态§5.2留数定理5.2.1留数的定义及留数定理5.2.2　留数计算5.2.3　无穷远点处的留数§5.3留数定理的应用5.3.1？R（cosθ，sinθ）dθ型积分5.3.2？f（x）dx型积分5.3.3？e？f（x）dx型积分（α＞0）5.3.4　积分路径（实轴）上有单极点的积分5.3.5　另一些类型积分举例思考题五习题五第六章　保角映射§6.1　保角映射的概念6.1.1　导数的几何意义6.1.2　保角映射的概念及几个一般性定理§6.2　若干初等函数所确定的映射6.2.1　整线性映射6.2.2　倒数

5、映射6.2.3　幂函数映射6.2.4　指数函数与对数函数映射§6.3　分式线性映射6.3.1　分式线性映射6.3.2　三对点的对应唯一确定一个分式线性映射6.3.3　两个重要的分式线性映射§6.4　举例§6.5　保角映射的应用6.5.1　拉普拉斯方程的边值问题6.5.2　热传导问题6.5.3　电位分布思考题六习题六第七章　拉普拉斯变换§7.1　拉氏变换的基本概念7.1.1　拉氏变换的定义7.1.2　拉氏变换的存在定理§7.2　拉氏变换的基本性质7.2.1　线性性质7.2.2　平移性质7.2.3　微分性质7.2.4　积分性质7.2.5　极限性质7.2.6　卷积性质§7.3　拉氏逆变换

6、7.3.1　拉氏变换的反演公式7.3.2　利用留数理论计算象原函数7.3.3　利用展开定理计算象原函数§7.4　δ函数简介及其拉氏变换7.4.1　δ函数的概念7.4.2　δ函数的拉氏变换§7.5　拉氏变换的应用7.5.1　常系数线性常微分方程的初值问题7.5.2　常系数线性常微分方程组的初值问题7.5.3　某些微分积分方程的初值问题习题七附录Ⅰ留数公式表附录Ⅱ某些定积分的计算公式附录Ⅲ拉氏变换主要公式表附录Ⅳ拉氏变换简表习题答案