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《刚体转动惯量的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、刚体转动惯量的研究转动惯量是刚体转动吋惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。测量特定物体的转动惯量对某些研究设计工作都具有重要意义。刚体的转动惯量与刚体的大小、形状、质量、质量的分布及转轴的位置有关。如果刚体是山儿部分组成的，那么刚体总的转动惯量就相当于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即*/=
2、常数（弹簧的扭转系数）K;2.用扭摆测量儿种不同形状刚体的转动惯量，并与理论值进行比较；3.验证转动惯量的平行轴定理。二仪器和用具扭摆装置及其附件（塑料圆林体等），数字式计时仪，数字式电子天平，钢直尺，游标卡尺等。=实骑装冒及原理五摆的结构如图4-1所示，在垂直轴1上，装有一个薄片状的螺旋弹簧2,用以产牛恢复力矩。在轴1的上方可以安装各种待测物体。为减少摩擦，在垂直轴和支座间装有轴承。3为水准器，以保证轴1垂直于水平而。将轴1上方的物体转一个角度&,由于弹簧发生形变将产牛一个恢复力矩M，则物体将在平衡位置附近作周期性摆动。根据虎克定律有M=-K&（4-1）图4_i扭摆的结构式中
3、£为弹簧的扭转系数。而由转动定律有M=JJ3式中丿为物体绕转轴的转动惯量，0为角加速度，将式4-1代入上式即有(4-2)令co1=K!J,则有P=—co~0此方程表示扭摆运动是一种角谐振动。方程的解为0=ACOS（69/+0）式中人为角谐振动的角振幅，0为初相位角，。为角谐振动的圆频率。此谐振动摆动周期(4-3)由此可见，对于扭摆,只要测定某一转动惯量已知的物体（如形状规则的匀质物体，可用数学方法求得其转动惯量）的摆动周期，即可求得扭转系数K,对其它物体，只要测出摆动周期就可根据式（4-3）求得转动惯fiJo在木实验中，是将待测物体放在载物圆盘上测虽其转动惯量的，山式(4-3)
4、得式中丿()为载物圆盘绕转轴的转动惯量，几为其摆动周期，丿:为待测物体的转动惯量，它与载物圆盘一起转动的转动周期为7；,其单独绕轴转动的转动周期为托-希。因此J；对于实验中所用的质量为加，直径为0的匀质圆柱体，其转动惯量为J；丄①D；,由8此可求岀弹簧的扭转系数R。若要测定其它形状物体的转动惯录，只要测其摆动周期T,利用已知的k值，由式(4-3)得J亠24矿根据刚体力学理论,若质量为加的物体绕通过其质心轴的转动惯量为J(),则绕距其质心轴平移距离为x的轴旋转吋，转动惯量为(4-4)J=丿()+mx2该定理称为转动惯量的平行轴定理。四实验内容与步骤1.熟悉扭摆的结构及数字式计吋仪
5、的使用方法，调整扭摆基座底部螺丝,使水准泡中的气泡居中；2.3.4.5.次；6.7.用数字式电子天平测量所有待测物体的质量；用游标卡尺及钢直尺分别测量各待测物体的儿何尺寸；装上金属载物盘，测量其10次摆动所用时间3次；将塑料圆柱、金属圆筒分别同轴地垂直放于载物台上，测量其10次摆动所用吋间3取下载物盘,分别装上实心球及金属细杆，测量其10次摆动所用时间3次；将两滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，质心离转轴的距离分别为5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm,分别测量细杆5次摆动所用时间，验证平行轴立理。五数据表格及数据处理1.弹费扭转系数及物体
6、转动惯量的测定J；Nm物体名称质量(kg)几何尺寸(cm)周期T(s)转动惯量理论值(10-4kgm2)实验值(IO"4kgn?)百分误差金属载物盘107；j一石片0T~-T^To塑料圆筒]0刁J=—in,D^1811可X金属圆筒Q内10T2等(仍+%)D内D外為t2实心球10九丿3=
7、0m3O3鬲T3金属细杆1107；A-nmJ12.验证转动惯量的平行轴定理X(cm)5.0010.0015.0020.0025.00摆动5个周期的时间(s)摆动周期T(s)实验值(10"kg・n0J=-^T24旷理论ffidO^kg-m2).厂=人+2加兀2+J；百分误差其中：细杆夹具转动惯量
8、J=0.230xlO-4kg・n?球支座转动惯蜃丿=0.178x10“kg-m2两个滑块绕通过质心轴的转动惯量J；=2x0.406xl0-4kg・代二0.812xlCT4kg・】『单个滑块质量m=239.7g六注意事项1.弹簧的扭转系数R不是固定常数，与摆动角度冇关，但在40。〜90。间基本相同，因此为了降低实验时山于摆角变化过大带来的系统误差,在测量吋摆角应取在40。〜90。之间，且各次测屋时的摆角应基本相同。2.光电探头应放置在档光杆的平衡位置处，且不能相互接触，以免附加摩擦力矩。3.在
