关于湍流理论研究进展

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1、关于湍流理论研究进展摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动1无处不在的湍流现象湍流是口然界中流体的一种最普遍的运动现彖，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地而障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后而，在烟囱屮冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起來很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领

2、域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，捉高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力,正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学屮没冇解决的最困难的难题Z-O因此，世界上许多国家一直坚持把湍流

3、研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。2湍流理论的发展历史湍流理论从它的思路来说大体可分为两类山。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结呆比较，看封闭办法是否止确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。2.1Reynolds方程和混合长度理论I•九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等一

4、系列现象。湍流理论开始发展的时候，就受着这种思想支配。1877年TKBowsjMsd?］又开始用农观湍流（涡旋）粘性系数来衣示湍流剪切应力即dUdUFF矿PUT石式中”为流体密度，巾为湍流（涡旋）运动粘性系数，U为x方向平均速度。1886年O.Reynolds把湍流运动分为平均运动和脉动运动两个部分，又引进了两种平均效应，一种是分子的平均效应，另一种是流体团的平均效应。分子平均效应产生压强和粘性应力，流休I才I平均效应产生表观的湍流雷诺应力。1894年他得到了著名的Reynolds方程[dUtd,.1dpd,、?p

5、hr+亦（〃口）卜-亦-鬲伽阴）+回sdUj茹=0式中U为平均速度，p为平均压强，⑷为脉动速度，PUjUj为Reynolds应力，PP分别为流体密度和粘性系数。压强可由状态方程给出，粘性应力可用平均流速梯度和粘性系数表示。Reynolds应力用什么來表示一直是一个很大的问题。由于Reynolds应力的引入使未知量增加了6个，使流体动力学方程组成为不封闭。这就是通常所说的湍流的不封闭困难。从1894年到本世纪30年代，很多人都从事过7?勿/7。/加应力用平均流速表示出来的工作。英屮最冇名的就是混合长度理论。它是分了运

6、动理论表述粘性应力方法的直接移植。1925年Prandt[3]参照分子自由程引入混合长度的概念來讨论单向沿管壁的流动，认为在该长度距离内，被运的动量是一个不变量，而表观剪应力由动量转移所确定，即扩散系数£=VT=l石/称为混合长度。/被认为和离开固壁的距离尹成正比。而Karman则从湍流脉动的局部相似性出发，得到混合长度为I=K12dU/dyd2U/dy2"切7力/的动量转移理论对平均流速分布问题与实验结果较好符合,但在理论上有严重的不能口I员I其说的地方。因为流体团在流体中运动是受压强作用的，而压强作用是会对流体

7、团的动量产生改变作用的。因此G.I.Taylor在1932年提出了涡量转移理论，他认为在混合长度这段距离内，动量是在变化的，而是涡量才是一•个不变的量。由此得到涡旋运动粘性系数V丁和涡量扩散系数£分别为这样，不仅克服了理论上的缺陷，而且能同时成功的解释平均流速分布和湍流热扩散两种现彖。以后还有很多人对混合长度理论的表达式进行了修改，并且把它应用到许多具体问题上，例如尾流、射流等等，曾计算出许多湍流运动的流场和温度场⑷。在有些问题上动量转移理论较好，有些问题则涡量转移理论与实验更符合。对不同的具体问题，混合K度有不同

8、的具体表达式。这就是通常把混合长度理论认为是半经验理论的原因。在处理混合长度上曾经有过两种不同的观点。一种是户8/7〃〃的观点，认为混合长度是一个区域性的性质；另一种是Karman的相似性观点，认为混合长度和某一点的局部性质有关。虽然在解决某些特殊问题吋结果是相同的，但从概念来看却是完全不同的。从今天的实验结果来看，似乎的观点更符合实际一些。2・2各向同性湍