平方差公式及其运用

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1、《平方差公式及其运用》教学设计东川中学吴德忠13897102937一、教材的地位，作用及前后联系《平方差公式及其运用》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认识规律的典型范例，但从前面的教学过程中发现、学生对这一部分的知识掌握和运用不好，而这一部分知识掌握又在我们以后因式的分解，分式的化简，分母有理化、解一元二次方程、函数等内容，特别是灵活解题方面有着非常重要的作用。因此专门设置了这样一节《平方差公式及其运用》的复习课，旨在进一步让学生掌握平方差公式的结构特征、背景及应用，以期达到熟练解题的目的。二、教学目标

2、1、知识与技能目标：VI瓷历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；ar解平方差公式结构特征，会用平方差进行计算；<3习解平方差公式的推导，能熟练、灵活运用平方差公式；2过程与方法目标：建立平方差公式模型，感受数学公式的心义和作用、感悟换元变换思想方法，以及数学运用于生活的化归思想，从而提高学生灵活运用公式的能力。三、教法分析采用启发式，讨论式相结合的教学方法，启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，使其以“问”之方式启发学生深思，以“变

3、”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。四、学法分析1、自主探索体会换元思想，化归思想；2合作交流探讨、发现、解决问题。五、教学过程引入：在第一章《整式的运算》学习中，我们知道整式的乘法运算中有一种特殊的形式叫平方差公式，今天我们对平方差公式及其运用做一简要的复习，从而引出课题。新授：V平方差公式：仕出)(aH^)=3L-t)问题：平方差公式的结构特征？(小组讨论基础上让12名学生回答)平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数平方的差。在这个公式中，我们知道a和b既可以采用启发式，讨论式相结合的教学方法，启发、引

4、导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，使其以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。四、学法分析1、自主探索体会换元思想，化归思想；2合作交流探讨、发现、解决问题。五、教学过程引入：在第一章《整式的运算》学习中，我们知道整式的乘法运算中有一种特殊的形式叫平方差公式，今天我们对平方差公式及其运用做一简要的复习，从而引出课题。新授：V平方差公式：仕出)(aH^)=3L-t)问题：平方差公式的结构特

5、征？(小组讨论基础上让12名学生回答)平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数平方的差。在这个公式中，我们知道a和b既可以代表数，也可以代表式，这个公式只是反映了具有以上这样的两个多项式相乘，它的结果所呈现的规律。平方差公式的推导：通过多年教学发现，在公式的运用上，学生只有深刻理解公式的背景及内涵，才能做到熟练运用，因此设置了平方差公式的推导（代数法、几何法），以加深平方差公式就是多项式乘法的特殊形式，同时也体会了数形结合的思想方法。（1）、代数方法：（aH^）4-bti）耳一ab+ab~4^W（2）、几何方法:将长为（我、宽为（

6、E的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的止方形，并请用算式表示你剪拼前后图形的面积关系：a-baaTa-b引导观察：1、剪拼后图形的什么发生了变化？A剪拼前后图形的什么没改变？（叫1—2名学生回答）答：形状发生了变化，但面积没变因此可得：（3—=a—b2讲述：通过以上两种方法，我们进一步明确了平方差公式的背景，进一步验证了平方差公式的正确性，同时也看到实际上代数与几何有内在联系，因此在今后的学习中要学会从多角度、多方面来思考问题。巩固运用1、判定下列算式能否运用平方差公式计算(1)、(2xi-5a)(2l3®(5)>(^rHb-c)(2)、(t

7、2+l)(t2-l)④、力(2p—3力2计算解：(1)、Cx+3)(2x-3)=(2力2-3Mx-9▲▲▲▲(a+b)(ab)=a—tf(0、(bH-2^=QarH^)(2a-1))=Qa)2—b2=4a2—b2(3)、98x0102)=(100-2)F100-2)=F2+100)02—10。=4-10000=-9996若匕Q+l)0+1)0+1)②+1),则邙勺未位数是」解：A=Q+1)0十1)0十1)⑦十1)=(2+1)Q—1)@+1)0+1)0+1)=0—1)0+1)0+1)0+1)=0—1)0+1)@+1)=(2-1)②+1)=严一1因为2*=2

8、2M2M62M2,即四次后，它们的未位数从2-4Q8循环一次，所以