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《 四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、眉山一中办学共同体2020届第三期半期考试题数学（理工类）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.下列结论正确的个数为( )A.梯形可以确定一个平面；B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C.若l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【解析】【分析】根据公理3的推论可知A正确．【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B
2、错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D错．综上，选A．【点睛】立体几何初步中有三个公理，公理（1）可用来证明线在面内，公理（2）可用来证明三点共线或三线共点，公理（3）及其推论可用来证明平面的存在性和唯一性．2.平面α的法向量为＝(1,2，－2)，平面β的法向量＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为( )A.－2B.－8C.0D.－6【答案】C【解析】【分析】因为为共线向量，从而，故．【详解】因为共线，故存在实数
3、使得，故，所以，，故选C．【点睛】空间向量中有三个定理：（1）共线向量基本定理：如果为共线向量，则存在实数使得．（2）共面向量基本定理：为不共线向量，若与共面，则存在实数使得，该定理就是平面向量基本定理．（3）空间向量基本定理：如果为不共面向量，则对于空间的任意向量，存在唯一的有序实数对，使得．该定理和平面向量基本定理有类似的应用即可把空间向量的问题基底化．3.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是( )A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直
4、C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行【答案】D【解析】由于C1D1与A1B1平行,MN与C1D1是异面直线,所以MN与A1B1是异面直线,故选项D错误.4.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于( )A.120°B.30°C.60°D.60°或30°【答案】B【解析】【分析】因直线方向向量与平面的法向量的夹角为，所以线面角为．【详解】设直线与平面所成的角为，则，故选B．【点睛】一般地，如果直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，直线与平面所成的角为，则．5.已知二
5、面角α－l－β的大小是，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】所成的角与二面角的平面角相等或互补，故可得异面直线所成的角．【详解】因为二面角的大小为，所以对应的法向量的夹角为或，所以异面直线所成的角为，故选C．【点睛】一般地，如果二面角的平面角为，而两个半平面的法向量的夹角为，那么或者，注意在利用向量求二面角的平面角时，要根据图形判断二面角的平面角是钝角还是锐角．6.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平
6、面ABC法向量的是( )A.(－1,1,1)B.C.(1，－1,1)D.【答案】B【解析】【分析】先计算出，再设平面的法向量为，利用垂直即可得．【详解】，设平面的法向量为，则，取，则，与共线的向量为，故选B．【点睛】在空间向量中，我们常常利用向量来求线线角、线面角和二面角，后两者需要计算平面的法向量，一般地，我们需要设法向量为，通过平面内的两个不共线向量构建方程组，其一组解可为法向量．7.下列结论中，正确的是( )A.若直线平行平面，点P∈，则平面内经过点P且与直线平行的直线有且只有一条B.若a，b
7、是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线【答案】A【解析】【分析】以正方体为模型，考虑各选项中的情形是否存在或者存在反例．【详解】如图，，平面，但平面，故B错．平面，所以直线与平面不平行，但平面内有无数条直线和平行，故C错．平面，平面，但是，故D错．综上，选A．【点睛】本题考察点、线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条
8、件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由条件易得，直三棱柱的高为．设点P在平面内的射影为点O，所以即为所求．显然PO=，AO=1,所以．考点:直线与平面所成的角．视频9.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( )A.β内必存在直线与m平行，
