江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019（上）高三第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先化简集合A，然后根据交集的定义得出结果．【详解】∵集合=,∴A∩B＝（，]故选：B．【点睛】此题考查了交集的定义，属于基础题．2.已知复数，则的值为（）A.3B.C.5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•（2﹣i）（2+i）＝4﹣i2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．3.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（

2、）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若成立，则成立；反之，若成立，则不一定成立，因此“”是“”成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；4.已知,则值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式将所求等价成，代入已知即可得到．【详解】∵，∴，故选D.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.已

3、知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.60﹣12πB.60﹣6πC.72﹣12D.72﹣6π【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：，故选D．点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．7.已知平面向量满足则向量的夹角为（）A

4、.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】展开，利用向量的数量积公式，解得，进而求解的值.【详解】因为，解得，由，得，所以．故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及向量的夹角，考查了运算求解能力；在解题时要注意两向量夹角的范围是.8.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】略9.《数学九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文

5、字写成公式，即现有周长的满足，用上面给出的公式求得的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据：：：：，可得：a：b：：：，周长为，可得，，，带入S，可得答案.【详解】由题意，：：：：，根据正弦定理：可得a：b：：：，周长为，即，可得，，，由，故选【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10.正项等比数列中,，若,则的最小值等（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，结合已知条件可求q，结合通项公式可求m+n，代入所求式子，利用基本不等式即可求．【详解】∵正项等比数列{an}中，a2018＝a

6、2016+2a2014，a2014q4＝a2014q2+2a2014，∵a2014＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4qm+n﹣2＝4，∴m+n＝6，则（）（m+n），当且仅当且m+n＝6即m＝n＝3时取等号．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的简单应用，求解最值的关键是进行1的代换．11.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在

7、双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲

8、线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标