通信原理 第11章 差错控制编码

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1、通信原理第11章差错控制编码1信道编码的目的和方法差错控制信道分类：从差错控制角度看随机信道：错码的出现是随机的突发信道：错码是成串集中出现的混合信道：既存在随机错码又存在突发错码11.1概述2差错控制技术的种类3举例明天14：00～16：00开会。明天10：00～16：00开会。明天下午14：00～16：00开会。明天下午10：00～16：00开会。明天下午14：00～16：00开两小时会。明天下午10：00～16：00开两小时会。检错纠错4差错控制编码：纠错编码监督码元：在发送端在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编码

2、序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。编码效率(码率)：设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n就是码率。冗余度：监督码元数(n-k)和信息码元数k之比。差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。基本概念5停止等待ARQ系统系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低。接收码组ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455发送码组12334556t有错码组有错码组自动要求重发(ARQ)系统——3种6拉后ARQ系统需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。需要双工信道接收数据有错码组有错码组910

3、11101112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5发送数据57695214367981011101112重发码组重发码组7选择重发ARQ系统只重发出错的数据组，进一步提高了传输效率。接收数据有错码组有错码组921436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK98ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。ARQ的主要缺点：需要双向信道来重发，不

4、能用于单向信道，也不能用于一点到多点的通信系统。因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实上的通信中断。在要求实时通信的场合，例如电话通信，往往不允许使用ARQ法。9ARQ系统的原理方框图10分组码举例：设有一种由3位二进制数字构成的码组，若全部用来表示天气，则可以表示8种不同天气。例如：“000”（晴），“001”（云），“010”（阴），“011”（雨），“100”（雪），“101”（霜），“110”（雾），“111”（雹）。其中任一码组在传输中发生错码，将变成另一个信息码组。接收端无法发现错误。11.2纠错编码的基本原理11若只准许

5、使用4种来传送天气：“000”＝晴“011”＝云“101”＝阴“110”＝雨000、101、110011接收端发送端错一个错三个100肯定出错了（禁用码组）000错两个011、110、101正确不能肯定出错（许用码组）00012检错和纠错上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。要能够纠正错误，还要增加多余度。若规定许用码组只有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组，则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。000接收端发送端错一个100肯定第一位出错了（禁用码组）错两个只能检错，不能纠错13分组码＝信息码＋监督码信息位监督位晴000云011阴101雨110分组码

6、的结构14分组码的符号：(n,k)n－码组的总位数，又称为码组的长度（码长），k－码组中信息码元的数目，n–k＝r－码组中的监督码元数目，或称监督位数目。总的码组数2n个，许用码组2k个，禁用码组2r个。编码的任务：从总码组中选出许用码组；译码的任务：用相应的规则，判断、校正码组。分组码的一般结构15分组码的码重和码距码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量。码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离。码距又称汉明距离。“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。最小码距d0：各个码组之间距离的最小值。上面的编码的

7、最小码距d0=2。16每个码组的3个码元的值(a2,a1,a0)就是此立方体各顶点的坐标。码距：各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离。n维空间中单位正多面体顶点间的汉明距离。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1码距的几何意义17码距和检纠错能力的关系为检测e个错码，要求最小码距d0e+10123BA汉明距离ed018为了纠正t个错码，要求最小码距d02t+1BtA汉